a) Để phân số trên tồn tại thì \(n^2+3\ne0\)

Mà \(3\ne0\); \(n^2\ge0\)

=> \(n^2+3\ne0\)

=> A luôn luôn tồn tại

b)        n=-5 TM ĐKXĐ

Thay n=-5 vào A ta được:

\(A=\frac{-5-5}{\left(-5\right)^2+3}=-\frac{10}{28}=-\frac{5}{14}\)

           n=0 TM ĐKXĐ

Thay n=0 vào A ta được:

    \(A=\frac{0-5}{0^2+3}=-\frac{5}{3}\)

           n=5 TM ĐKXĐ:

 Thay n=5 TM ĐKXĐ:

 \(A=\frac{5-5}{5^2+3}=\frac{0}{28}=0\)

ta có mẫu của M là : \(n^2+5>0\forall n\) thế nên M luôn tồn tại

b. ta có bảng sau

Lời giải:

a. Ta thấy $n^2+5\geq 5> 0$ với mọi $n\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow n^2+5\neq 0$ với mọi $n\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow$ phân số $M$ luôn tồn tại.

b.

Với $n=0$ thì $M=\frac{0-3}{0^2+5}=\frac{-3}{5}$

Với $n=2$ thì $M=\frac{2-3}{2^2+5}=\frac{-1}{9}$

Với $n=-5$ thì $M=\frac{-5-3}{(-5)^2+5}=\frac{-4}{15}$

a,Một phân số tồn tại khi mẫu khác 0

Nhận thấy phân số A có mẫu luôn lớn hơn 0

Nên phân số A luôn tồn tại với mọi n

b, n=-5 thì A=-5/14
    n=0 thì A=-5/3
    n=5 thì A=0

Ta có: 

\(n^2\ge0\forall n\inℤ\)\(\Rightarrow n^2+5\ge5\forall n\inℤ\)\(\Rightarrow n^2+5>0\forall n\inℤ\)

\(\Rightarrow n^2+5\ne0\forall n\inℤ\)(1)

Xét  phân số M = \(\frac{n-2}{n^2+5}\left(n\inℤ\right)\)

Vì ta có (1) nên M luôn tồn tại

Vậy M luôn tồn tại với mọi \(n\inℤ\)p

Chú ý : Một phân số luôn tồn tại ( hay được xác định) khi mẫu số của nó khác 0.

\(A=\frac{n-9}{n^2+5}\)

a, Vì \(n^2\ge0\)=> \(n^2+5>0\)Nên phân số luôn xác định.

b, Với n=0 => \(A=\frac{-9}{5}\)

Với n=3 => \(A=\frac{3-9}{3^2+5}=\frac{-6}{14}=\frac{-3}{7}\)

Với n=-3 => \(A=\frac{-3-9}{\left(-3\right)^2+5}=\frac{-12}{14}=\frac{-6}{7}\)