giải phương trình với x,y thuộc Z: x^2=2y^2-8y+3
Những câu hỏi liên quan
Giải hệ phương trình:
phương trình 1:x2-5y2-8y=3
phương trình 2:(2x+4y-1)√(2x-y-1)=(4x-2y-3)√(x+2y)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}3x^2+2y^2-4xy+x+8y-4=0\\x^2-2y^2+2x+y-3=0\end{cases}}\)
3 tháng 10 2021 lúc 16:21
Giải phương trình nghiệm nguyên
a) \(3x^2-4y^2=18\)
b) \(19x^2+28y^2=2001\)
c) \(x^2=2y^2-8y+3\)
d) \(x^2+y^2-4x+4y=1\)
d) \(x^2+y^2-4x+4y=1\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=8\)
\(\Rightarrow8=\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(x-2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\le8\)
Mà \(\left(x-2\right)^2\) là SCP và là số chẵn nên \(\left(x-2\right)^2\in\left\{0;4\right\}\)
Th1: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow\left(y+2\right)^2=8\left(vôlí\right)\)
Th2: \(\left(x-2\right)^2=4\Rightarrow\left(y+2\right)^2=4\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2=-2\\y+2=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=-2\\y+2=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=2\\y+2=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=2\\y+2=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;-4\right);\left(0;0\right);\left(4;-4\right);\left(4;0\right)\right\}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
24 tháng 8 2020 lúc 16:42
Giải phương trình : x4 - 2y2 = 1 ( x, y thuộc Z )
x4 - 2y2 = 1 => x4 - 1 = 2y2 ( 1 )
Dễ thấy : x lẻ \(x^4\equiv1\) ( mod 4 )
=> y2 chẵn => y chẵn
Đặt \(x=2k+1;y=2n\left(k;n\in Z\right)\). Ta có :
\(\left(4k^2+4k+1\right)^2-1=8n^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4k^2+4k+2\right)\left(4k^2+4k\right)=8n^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k^2+2k+1\right)\left(k^2+k\right)=n^2\)
Với k = 0 thì \(y=0\) ( tm )
Thay y = 0 vào ( 1 ) ta được \(x=\pm1\) ( tm )
Với \(k\ge1\)
Đặt \(k^2+k=m\)
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)m=n^2\)
=> m ; 2m + 1 là SCP
Ta lại có : \(k^2< k^2+k< \left(k+1\right)^2\)
Vì k2 + k kẹp giữa 2 SCP liên tiếp nên k2 + k không thể là SCP
Vậy pt có các nghiệm ( x ; y ) là : ( 1 ; 0 ) ; ( - 1 ; 0 )
Tohru ( ʚ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜFℓαʂɦɞ ) làm vậy có dài không bạn?
\(x^4-2y^2=1\Leftrightarrow x^4=1+2y^2\)
Do \(\hept{\begin{cases}x^4\ge0\forall x\\2y^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
Để x,y nguyên => \(\hept{\begin{cases}x^4=1\\2y^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=0\end{cases}}}\)
Giải các hệ phương trình sau1)left{{}begin{matrix}sqrt{x+1}sqrt{2}left(8y^2+8y+1right)4left(x^3-8y^3right)-6left(x^2+4y^2right)+3left(x+2yright)-10end{matrix}right.2)left{{}begin{matrix}3sqrt{17x^2-y^2-6x+4}+x6sqrt{2x^2+x+y}-3y+2sqrt{3x^2+xy+1}sqrt{x+1}end{matrix}right.3)left{{}begin{matrix}x^3+left(2-yright)x^2+left(2-3yright)x5left(x+1right)3sqrt{y+1}3x^2-14x+14end{matrix}right.4)left{{}begin{matrix}4x^2left(sqrt{x^2+1}+1right)left(x^2-y^3+3y-2right)x^2+left(y+1right)^22left(1+dfrac{1-x^2}{y}r...
Đọc tiếp
Giải các hệ phương trình sau
\(1)\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=\sqrt{2}\left(8y^2+8y+1\right)\\4\left(x^3-8y^3\right)-6\left(x^2+4y^2\right)+3\left(x+2y\right)-1=0\end{matrix}\right.\)
\(2)\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{17x^2-y^2-6x+4}+x=6\sqrt{2x^2+x+y}-3y+2\\\sqrt{3x^2+xy+1}=\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)
\(3)\left\{{}\begin{matrix}x^3+\left(2-y\right)x^2+\left(2-3y\right)x=5\left(x+1\right)\\3\sqrt{y+1}=3x^2-14x+14\end{matrix}\right.\)
\(4)\left\{{}\begin{matrix}4x^2=\left(\sqrt{x^2+1}+1\right)\left(x^2-y^3+3y-2\right)\\x^2+\left(y+1\right)^2=2\left(1+\dfrac{1-x^2}{y}\right)\end{matrix}\right.\)
\(5)\left\{{}\begin{matrix}7x^3+y^3+3xy\left(x-y\right)-12x^2+6x-1=0\\y^2+7y-17=9x+2\left(x+6\right)\sqrt{5-2y}\end{matrix}\right.\)
\(6)\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3=4\left(x^2-2yx^2\right)\sqrt{3-2y}+\dfrac{4x^2+1}{x}\\\left(2x+1\right)\sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2\end{matrix}\right.\)
help me
1, giải phương tình nghiệm nguyên dương x^2y+x+y=xy^2z+yz+7z
2,giải phương trình nghiệm tự nhiên 2^x+3^y=z^2
3,giải phương trình nghiệm nguyên dương x^2+x+1=xyz-z
Mong mọi người giúp tôi giải hệ phương trình này:
\(\begin{cases}\sqrt{x^2+2y}+2y=\sqrt[3]{8y^3+4}+\left(x^2+2y-1\right)\sqrt{6x+4}\\\sqrt{y^2+1}+\sqrt{x-y}=2xy-x^2+\sqrt{x^2-2xy+y^2+1}+\sqrt{y}\end{cases}\)
5 tháng 10 2021 lúc 20:36
Mọi người giải giúp em với em cảm ơn
Giải phương trình nghiệm nguyên
a) \(x^2=2y^2-8y+3\)
b) \(x^2+y^2-4x+4y=1\)
c) \(x^2+6x+17^{91}=2016^{2020}\)
d) \(x^2+2017^{2019}=2016\left(y-1\right)^2\)
e) \(x^2-2x=2017^{2017}\)
a, TK:
(x lẻ do \(2y^2-8y+3=2\left(y^2-4y\right)+3=x^2\) lẻ)
\(b,\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+4y+4\right)=9\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=9\)
Vậy pt vô nghiệm do 9 ko phải tổng 2 số chính phương
Đúng 2
Bình luận (0)
giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{1}{2}\\2y+1=3\end{matrix}\right.\) với x, y ∈ Z