Đáp án D

Gọi M là điểm bất kì trên cạnh SA

Trong (SAB), kẻ Mx // SB, Mx cắt AB tại N

Trong (ABCD), kẻ Ny // AC, Ny cắt BC tại E

                                            Ny cắt BD tại J

Trong (SBC),  kẻ Ez // SB, Ez cắt SC tại F

Trong (SBD), kẻ Jt // SB, Jt cắt SD tại I

⇒ IJ // (SAB)

Đáp án D

Trước hết ta chứng minh 1 bổ đề đơn giản về diện tích tam giác như sau (em tự vẽ hình)

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm B' và C', khi đó ta có:

\(\dfrac{S_{AB'C'}}{S_{ABC}}=\dfrac{AB'.AC'}{AB.AC}\)

Chứng mình: từ C và C' lần lượt hạ CH và C'H' vuông góc AB, khi đó CH song song C'H' nên theo Talet:

\(\dfrac{C'H'}{CH}=\dfrac{AC'}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{AB'C'}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}C'H'.AB'}{\dfrac{1}{2}CH.AB}=\dfrac{AC'.AB'}{AC.AB}\)

Quay lại bài, gọi O là tâm đáy

Trong mp (SAC), tại O' là giao điểm của SO và A'C'

Ba mặt phẳng (SAC), (SBD), \(\left(\alpha\right)\) cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt là SO, A'C', B'D' nên 3 giao tuyến này song song hoặc đồng quy.

Mà SO và A'C' cắt nhau tại O' nên 3 đường thẳng nói trên đồng quy tại O'

Ta có:

\(S_{SA'C'}=S_{SA'O'}+S_{SC'O'}\Rightarrow\dfrac{S_{SA'C'}}{S_{SAC}}=\dfrac{S_{SA'O'}}{S_{SAC}}+\dfrac{S_{SC'O'}}{S_{SAC}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{SA'C'}}{S_{SAC}}=\dfrac{S_{SA'O'}}{2S_{SAO}}+\dfrac{S_{SC'O'}}{S_{SCO}}\Rightarrow\dfrac{SA'.SC'}{SA.SC}=\dfrac{SA'.SO'}{2SA.SO}+\dfrac{SC'.SO'}{2SC.SO}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{SA'.SC'}{SA.SC}=\dfrac{SO'}{2SO}\left(\dfrac{SA'}{SA}+\dfrac{SC'}{SC}\right)\)

\(\Leftrightarrow SA'.SC'=\dfrac{SO'}{2SO}\left(SC.SA'+SA.SC'\right)\)

\(\Leftrightarrow1=\dfrac{SO'}{2SO}\left(\dfrac{SC}{SC'}+\dfrac{SA}{SA'}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SC}{SC'}=\dfrac{2SO}{SO'}\)

Hoàn toàn tương tự, ta cũng có \(\dfrac{SB}{SB'}+\dfrac{SD}{SD'}=\dfrac{2SO}{SO'}\)

\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SC}{SC'}-\left(\dfrac{SB}{SB'}+\dfrac{SD}{SD'}\right)=0\)

Chọn A.

- Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Ta có:

a: ABCD là hình bình hành

=>AB//CD

b: SA cắt SC tại S

=>SA và SC là hai đường thẳng cắt nhau

c: SB cắt SD tại S

=>SB và SD là hai đường thẳng cắt nhau

d: \(SA\subset\left(SAB\right)\)

\(BC\subset\left(SBC\right)\)

Do đó: SA và BC là hai đường thẳng chéo nhau

d: \(SD\subset\left(SCD\right)\)

\(AB\subset\left(ABCD\right)\)

Do đó: SD và AB là hai đường thẳng chéo nhau

a.

Do AD song song BC nên góc giữa SD và BC là góc giữa SD và AD, cùng là góc \(\widehat{SDA}\)

Áp dụng định lý hàm cosin:

\(cos\widehat{SDA}=\dfrac{SD^2+AD^2-SA^2}{2SD.AD}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow\widehat{SDA}=82^049'\)

b.

Do chóp có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông nên chóp là chóp đều

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow AC\perp BD\) tại O và \(SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OCD\) là hình chiếu vuông góc của tam giác SCD lên (ABCD)

\(OC=OD=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{2AB^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow S_{OCD}=\dfrac{1}{2}OC.OD=a^2\)