Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Nguyễn Văn A
17 tháng 3 2023 lúc 21:24

*Sử dụng phương pháp chặn (hai đầu):

\(x\left(x^2+2x+4\right)=y^3-3\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x+3=y^3-x^3\)

Ta có \(2x^2+4x+3=2\left(x+1\right)^2+1>0\)

\(\Rightarrow y^3-x^3>0\Rightarrow y^3>x^3\left(2\right)\)

Lại có: \(\left(x+2\right)^3-y^3=\left(x^3+6x^2+12x+8\right)-\left(x^3+2x^2+4x+3\right)=4x^2+8x+5=4\left(x+1\right)^2+1>0\)

\(\Rightarrow y^3< \left(x+2\right)^3\left(3\right)\)

Từ (2), (3) suy ra \(x^3< y^3< \left(x+2\right)^3\Rightarrow y^3=\left(x+1\right)^3\).

Thay vào (1) ta được:

\(x^3+2x^2+4x=\left(x+1\right)^3-3\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+4x=x^3+3x^2+3x+1-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Với \(x=2\Rightarrow y=3\)

Với \(x=-1\Rightarrow y=0\)

Vậy các nghiệm nguyên của pt (1) là \(\left(x;y\right)=\left(2;3\right),\left(-1;0\right)\)

 

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
16 tháng 2 2017 lúc 15:11

Ta có:  x 3 + y 3 = ( x + y ) 2 < = > ( x + y ) ( x 2 − x y + y 2 − x − y ) = 0

Vì x, y nguyên dương nên x+y > 0, ta có:  x 2 − x y + y 2 − x − y = 0

⇔ 2 ( x 2 − x y + y 2 − x − y ) = 0 ⇔ x - y 2 + x - 1 2 + ( y - 1 ) 2 = 2

Vì x, y nguyên nên có 3 trường hợp:

+ Trường hợp 1:  x − y = 0 x - 1 2 = 1 ⇔ x = y = 2 , z = 4 y - 1 2 = 1

+ Trường hợp 2:  x − 1 = 0 x - y 2 = 1 ⇔ x = 1 , y = 2 , z = 3 y - 1 2 = 1

+ Trường hợp 3:  y − 1 = 0 x - y 2 = 1 x - 1 2 = 1 ⇔ x = 2 , y = 1 , z = 3

Vậy hệ có 3 nghiệm (1,2,3);(2,1,3);(2,2,4)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
24 tháng 2 2018 lúc 13:59

Đáp án là D 

Trần Anh Hoàng
Xem chi tiết
Hồ Lê Thiên Đức
15 tháng 1 2022 lúc 23:51

Ta có x+ x+ 1 = y2

Lại có x+ 2x+ 1 ≥ x+ x+ 1 hay (x2 + 1)2 ≥ x+ x+ 1

=> (x2 + 1)2 ≥ y(1)

Lại có x+ x+ 1 > x4 => y2 > x4 (2)

Từ (1) và (2), ta có x4 < y2 ≤ (x2 + 1)2

<=> y2 = (x2 + 1)2 = x+ 2x+ 1

Mà x+ x+ 1 = y=> x+ 2x+ 1 = x+ x+ 1

<=> x2 = 0 <=> x = 0

Thay vào, ta có 1 = y<=> y ∈ {-1,1}

Vậy ...

 

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
6 tháng 12 2019 lúc 11:45

Đáp án C

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
20 tháng 10 2017 lúc 11:19

Đáp án A

nguyen minh quan
Xem chi tiết
Lâm hà thu
Xem chi tiết
Ben 10
14 tháng 9 2017 lúc 21:09

<=>x^2+y^2-x-y-xy=0 
<=>2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0 
<=>(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2 
mà 2=0+1+1=1+0+1=1+1+0 
(phần này tách số 2 ra thành tổng 3 số chính phương) 
Xét trường hợp 1: 
(x-y)^2=0 
(x-1)^2=1 
(y-1)^2=1 
Giải ra ta được x=2, y=2 
Tương tự xét các trường hợp còn lại. 
Kết quả: 5 nghiệm: (2;2) ; (1;0) ; (1;2) ; (0;1) ; (2;1) 
Thân^^

Nguyễn Văn Thành
14 tháng 9 2017 lúc 21:10

x2 - xy + y2 = x - y

<=> x2 - xy + y2 - x + y = 0

<=> x ( x - y) + y2 - ( x - y) = 0

<=> (x-1)(x-y)y2 =0

Tấn Sang Nguyễn
Xem chi tiết