S=1 +2+..+n 
S=n+(n-1)+..+2+1 
=> 2S = n(n+1) 
=> S=n(n+1)/2 
=> aaa =n(n+1)/2 
=> 2aaa =n(n+1) 

Mặt khác aaa =a*111= a*3*37 

=> n(n+1) =6a*37 
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> a*6 =36 
=> a=6 
(nêu a*6 =38 loại) 

Vậy n=36, aaa=666           Và a=6

S là j zậy lê văn hải

Lời giải:

$n^3+3n+1\vdots n+1$

$\Rightarrow (n^3+1)+3n\vdots n+1$

$\Rightarrow (n+1)(n^2-n+1)+3(n+1)-3\vdots n+1$

$\Rightarrow (n+1)(n^2-n+4)-3\vdots n+1$

$\Rightarrow 3\vdots n+1$

$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 3\right\}$ (do $n+1$ là stn) 

$\Rightarrow n\in \left\{0; 2\right\}$

\(3n-3+5⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow3\left(n-1\right)+5⋮n-1\)

có 3(n-1) chia hết cho n-1

\(\Rightarrow5⋮n-1\)

=> n-1 thuộc ước của 5

tức là:

n-1=5

n-1=-5

n-1=1

n-1=-1

đến đấy mà không làm được thì a chịu đấy =)))))

không có giá trị của n

Nếu n > 0 thì 3ⁿ .^: 3 ; 3^n\(\ge3\) mà 18 .^: 3 => 3ⁿ + 18 .^: 3 ; 3ⁿ + 18 > 3 => 3ⁿ + 18 là hợp số

=> n = 0.Thử 3⁰ + 18 = 19 là số nguyên tố.Vậy n = 0

Gọi b là ước nguyên tố của \(\frac{2n-1}{3n+2}\)

\(2n-1 \vdots b\)

\(3n+2 \vdots b\)

\(=> 6n - 3 \vdots b\)

\(=> 6n + 4 \vdots b\)

\(=> (6n+4) -(6n-3) \vdots b = 6n - 4 - 6n-3 = 7 \vdots b\)

\(b\) là nguyên tố nên \(b=7\)

Ta có : \(3n + 2\vdots 7 => (3n+2-14) \vdots 7 => (3n - 12)\vdots 7 = (3n - 3.4)\vdots 7 = 3(n-4) \vdots 7\)

\(=> n-4 \vdots 7\)

\(=> n-4 = 7k => n = 7k + 4\)

Vậy để a là phân số tối giản \(n = 7k + 4\)

Chắc olm lỗi nên có 1 phần bị khuất mình viết lại vào nhé

Ta có :

2n - 1 chia hết cho b

3n + 2 chia hết cho b

=> 6n - 3 chia hết cho b

=> 6n + 4 chia hết cho b

=> 6n + 4 - (6n - 3) = 6n + 4 - 6n + 3 = 7 chia hết cho b

Vì b là nguyên tố nên b = 7

Ta có :

3n + 2 chia hết cho 7 => 3n + 2 - 14 = 3n - 12 chia hết cho 7 ( hai số chia hết cho 7 thì hiệu chúng chia hết cho 7)

3n - 12 = 3n - 3.4 = 3.(n-4) chia hết cho 7 ( tính chất phân phối của phép nhân)

=> n - 4 chia hết cho 7 

=> n - 4 = 7.k

n = 7k + 4

Vậy để a là phân số tối giản thì n = 7k + 4

gọi số có 3 chữ số giống nhau là aaa 

ta có 1+2+3+...+n = aaa 

\(\Rightarrow\frac{\left(1+n\right)n}{2}\)=aaa = 111.a 

\(\Rightarrow\)(1+n)n = 2.111.a =222a

                                 =37.6a

ta có (1+n)n là tích hai số tự nhiên liên tiếp => (1+n)n = 37.36

                                                                      => n = 36

n=36 do ban 

Dễ vãi n=36 (ngu vl)🤣🤣🤣🤣

KHÔNG PHẢI LÀ 875B ĐÂU MÀ LÀ 875. XIN LỖI CÁC BẠN

nhanh lên các bạn ơi

Ta có : 

875 = 35 x 25 = 5³ x 7 = 125 x 7

Vì sau khi nhân số cần tìm với 875 thì ta được một số chính phương 

=> Số cần tìm phải có dạng 5n x 7 ( 125 x 5n là số chính phương )\

=> 625 x n là một số chính phương

mà 625 là 1 số chính phương

=> n là 1 số chính phương 

Vì 5n x 7 < 500

=> n < 15

mà n là số chính phương 

=> n = 1: 4; 9 

Nếu n = 1

=> Số cần tìm là 5 x 1 x 7 = 35 ( loại )

Nếu n = 4

=> Số cần tìm là 5 x 4 x 7 = 140 

Thử lại : 140 x 875 = 122500 = 350² ( tm )

Nếu n = 9

=> Số cần tìm là : 9 x 5 x 7 = 315 

Thử lại : 315 x 875 = 275625 = 525² ( tm )

Vậy số cần tìm là 140 và 315