a) \(\frac{1}{81}\times\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\times9\times3^3\)
\(=\frac{3^7}{3^4}\)
\(=3^3\)
 

b) \(\left(2^5\times4\right)\div\left(2^3\times\frac{1}{16}\right)\)
\(=2^7\div\frac{2^3}{2^{\text{4}}}\)
\(=2^7\div\frac{1}{2}\)
=\(2^6\)
 

c) \(2^5\times3^2\left(\frac{3}{2}\right)^{-2}\)
\(=2^5\times3^2\times\frac{2^2}{3^2}\)
\(=2^3\)

B1)9x⁴+16y⁶-24x²y³=(3x²-4y³)²

B2)a)81-x⁴=(9-x²)(9+x²)=(3-x)(3+x)(9+x²)

b)(2x+y)²-1=(2x+y-1)(2x+y+1)

c)(+y+z)²-(x-y-z)²=(x+y+z-x+y+z)(x+y+z+x-y-z)=(2y+2z)2x=4x(y+z)

B3)

(12³+1)(12³-1)-3⁶.4⁶

=12⁶-1-(3.4)⁶

=12⁶-1-12⁶=-1

c) Đặt \(n^2+81=a^2\)

\(\Rightarrow81=a^2-n^2\)

\(\Rightarrow81=\left(a-n\right)\left(a+n\right)\)

Vì \(n\in N\Rightarrow a-n\in N;a+n\in N\)

\(\Rightarrow\left(a-n\right)

c, Đặt n² + 81= k²

=> 81 = k² - n²

=> 81 = (k²+kn) - (kn+n²)

=> 81 = k(k+n) - n(k+n)

=> 81 = (k-n).(k+n) (1)

Vì k-n và k+n là 2 số chẵn liên tiếp  (2)

mà 81 là số lẻ (3)

Từ (1),(2) và (3) => vô lý 

Vậy k tồn tại n thuộc N để bt là SCP

mk chỉ bk làm câu này thôi!

a) \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2+b^2+2bc+c^2+a^2+2ac+c^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)

        nha

bài b) ghi đề sai nha

\(2\left(a-b\right)\left(c-b\right)+2\left(b-a\right)\left(c-a\right)+2\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)

a) 16x² - 9 

= ( 4x )² - 3²

= ( 4x - 3 )( 4x + 3 )

b) 9a² - 25b⁴

= ( 3a )² - ( 5b² )²

= ( 3a - 5b² )( 3a + 5b² )

c) 81 - y⁴

= 9² - ( y² )²

= ( 9 - y² )( 9 + y² )

= ( 3² - y² )( 9 + y² )

= ( 3 - y )( 3 + y )( 9 + y² )

d) ( 2x + y )² - 1

= ( 2x + y )² - 1²

= ( 2x + y - 1 )( 2x + y + 1 )

e) ( x + y + z )² - ( x - y - z )²

= [ x + y + z - ( x - y - z ) ][ x + y + z + ( x - y - z ) ]

= [ x + y + z - x + y + z ][ x + y + z + x - y - z ]

= [ 2y + 2z ].2x

= 2[ y + z ].2x

= 4x[ y + z ]

;luyk