Bít chết liền

các bạn giải hộ mình phần c thôi nhé!

\(\Delta HCI~\Delta ABD\)

Mà  \(AB=2AD\)  nên  \(HC=2HI\)

Đặt  \(HI=x\)  thì  \(HC=2x\)  (với  \(x>0\)  \(\left(đvđd\right)\)  )

Khi đó, ta có:  \(IH^2=HD.HC\)  hay  \(x^2=HD.2x\)

\(\Rightarrow\)  \(HD=\frac{x^2}{2x}=\frac{x}{2}\)

nên  \(DC=\frac{5x}{2};\)  \(AD=\frac{5x}{2};\)  \(AH=3x\)

Vậy,  \(AH=3HI\)

ΔHCI~ΔABD

Mà  AB=2AD  nên  HC=2HI

Đặt  HI=x  thì  HC=2x  (với  x>0  (đvđd)  

=>HD=x²/2x=x/2

Khi đó, ta có:  IH2=HD.HC  hay  x²=HD.2x

⇒  HD=x²/2x =x2 

nên  DC=5x2/ ;  AD=5x/2 ;  AH=3x

Vậy,  AH=3HI

mk sai phần 

nên DC=5x/2 chứ ko phải 5x2/ đâu

+) Đặt: AB = AC = a 

=> BC = a\(\sqrt{2}\)

D là trung điểm của AC  -> AD = DC = a/2

=> BD = \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)a ( pitago cho tam giác ABD vuông tại A ) 

+) \(\Delta\)ABD ~ \(\Delta\)ICD ( tự chứng minh ) 

=> \(\frac{AD}{DI}=\frac{BD}{CD}\Rightarrow\frac{\frac{a}{2}}{DI}=\frac{\frac{\sqrt{5}a}{2}}{\frac{a}{2}}\Rightarrow DI=\frac{a}{2\sqrt{5}}\)

+) \(\Delta\)DIC vuông tại I có IH là đường cao đáy DC

=> \(DI^2=DH.DC\Rightarrow DH=\frac{\frac{a^2}{4.5}}{\frac{a}{2}}=\frac{a}{10}\)=> AH = AD + DH = a/2 + a/10 = 3/5 (1)

\(IH^2=DI^2-DH^2=\frac{a^2}{20}-\frac{a^2}{100}=\frac{a^2}{25}\)=> IH = a/5 (2) 

Từ (1) và (2) => AH = 3 IH

Cho cái hình, mới hc lp 8, ko bt lm

a/

\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{4.9}=6cm\)

\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)

b/

Xét tg vuông AHB có

\(HB^2=BD.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

Xét tg vuông AHC có

\(HC^2=CE.AC\) (lý do như trên)

\(CE.BD.AC.AB=HB^2.HC^2=\left(HB.HC\right)^2\)

Mà \(HB.HC=AH^2\) (cmt)

\(\Rightarrow CE.BD.AC.AB=AH^4\)

c/

\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC => HD//AE

\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE//AB => HE//AD

=> ADHE là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => ADHE là HCN

Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có

HD = AE (cạnh đối HCN)

AD chung

=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AHD}\) 

\(\widehat{AHD}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) ) 

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{B}\) (1)

\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\) (2)

\(\widehat{IAE}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{B}=90^o\)  (3)

Từ (2) và (3) => \(\widehat{IAE}=\widehat{C}\) => tg AIC cân tại I => IA=IC

Ta có

\(\widehat{IAE}+\widehat{BAI}=\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BAI}=90^o\) mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{B}\) => tg ABI cân tại I => IA=IB

Mà IA= IC (cmt)

=> IB=IC => I là trung điểm của BC