HÃy giải theo phương thức cấu tạo số phân tích rồi suy luận ra

tự làm 

lozz hoàng tử bóng đêm

ta có:

A+B+1=11...1(2n số 1)+44...4(n số 4)+1

=\(\frac{10^{2n}-1}{9}+4.\frac{10^n-1}{9}+1=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)

\(=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}=\frac{\left(10...02\right)^2}{9}=\left(33...34\right)^2\) (n-1 số 3)

=>là 1 SCP

bn chờ chút để mk nhớ lại đã,mk nhớ mk làm dạng này r

44...4(n số 4)=4.111...1(n số 1)

\(4.\frac{10^n-1}{9}=4.\frac{100.00-1}{9}=4.\frac{99..9}{9}=4.11...1\)

bn hiểu r chứ?

Ta có: M + N + 1 = 111...1 + 444...4 + 1

                             (2n c/s 1)(n c/s 4)

= 111...1 x 1000...0 + 111...1 + 111...1 x 4 + 1

 (n c/s 1)   (n c/s 0)    (n c/s 1) (n c/s 1)

= 111...1 x (1000...0 + 1 + 4) + 1

  (n c/s 1)   (n c/s 0)

= 111...1 x 1000...05 + 1

  (n c/s 1)  (n-1 c/s 0)

= 111...1 x 3 x 333...35 + 1

  (n c/s 1)      (n-1 c/s 3)

= 333...3 x 333...35 + 1

   (n c/s 1) (n-1 c/s 3)

= 333...3 x 333...34 + 333...3 + 1

  (n c/s 3)  (n-1 c/s 3) (n c/s 3)

= 333...3 x 333...4 + 333...34

 (n c/s 3) (n-1 c/s 3) (n-1 c/s 3)

= 333...34² là số chính phương (đpcm)

  (n-1 c/s 3)

Ta chứng minh được 

\(\overline{aaa....a}\) ( n số a)

\(=\frac{\left(10^n-1\right)}{9}.a\)

\(\Rightarrow M+N+1=\frac{\left(10^{2n}-1\right)}{9}+\frac{\left(10^n-1\right)}{9}.4+1\)

\(\Rightarrow M+N+1=\frac{\left(10^{2n}-1\right)+\left(10^n-1\right)4+9}{9}\)

\(\Rightarrow M+N+1=\frac{10^{2n}-1+4.10^n-4+9}{9}\)

\(\Rightarrow M+N+1=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)

\(\Rightarrow M+N+1=\frac{\left(10^n\right)^2+2.10^n.2+2^2}{9}\)

\(\Rightarrow M+N+1=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}\)

\(\Rightarrow M+N+1=\left[\frac{\left(10^n+2\right)}{3}\right]^2\)

Mặt khác  \(10^n+2=100...02\) ( n - 1 ) số 0

Tổng chữ số \(=1+0\left(n-1\right)+2=3⋮3\)

=> \(10^n+2⋮3\)

=> \(\frac{\left(10^n+2\right)}{3}\in N\)

\(\Rightarrow\left[\frac{\left(10^n+2\right)}{3}\right]^2\) là số chính phương

=> M+N+1 là số chình phương

Ta có:

a+b+c+8

=111...1(2n c/s 1)+111...1(n+1 c/s1)+666...6(n chữ số 6)+8

=111...1(n-1 c/s 1)2888...8(n c/s 8)+8

=111...1(n-1 c/s 1)2888..8(n-2 c/s 8)96

Ta thấy:

36²(1c/s3)=1296(1 c/s 1;0 c/s 8)

336²(2c/s 3)=112896(2 c/s 1;1c/s 8)

3336²(3c/s 3)=11128896(3 c/s 1;2 c/s 8)

=>333...36²(n-1 c/s 3)=111...1(n-1 c/s 1)2888..8(n-2 c/s 8)96

=>a+b+c+8 là số chính phương(ĐPCM)

Bạn cho nhiều bài quá !

6) (n-1)^3 < (n-1)n(n+1) = n(n^2 -1) = n^3-n < n^3

Bn đăng ít thôi !!!

Nhiều quá nản lắm 

no cung lam the voi minh mat day that

Nó đc bao nhiu điểm

copy trong trường hợp này là có người đăng câu hỏi sau đó bạn giải được,bạn đăng lên rồi #Hoàng tử của dải ngân hà# copy bài bạn giải được rồi đăng lên cho người đăng câu hỏi ak