Sử dụng phép  đồng dư nhá bạn.

\(7\equiv7\)(mod 100)

\(7^3\equiv43\)(mod 10)

\(7^4=1\)(mod 10)

\(\left(7^4\right)^{10}\equiv1^{10}=1\) (mod 10)

\(7^{40}.7^3\equiv1.43\equiv43\)  (mod10)

Vậy .....................................

ta có: 7^34=7^4.10+3=7^4.10 .7^3=(7^4)^10 .7^3=2401^10 .343=...01.343=...43

=> dpcm

 Ta sẽ chứng minh rằng với mọi \(n\inℕ\) thì \(7^{4n+3}\) luôn có 2 chữ số tận cùng là 43.   (*)

 Thật vậy, với \(n=0\) thì \(7^3=343\) có 2 chữ số tận cùng là 43.

 Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\), khi đó \(7^{4k+3}=\overline{a_1a_2...a_t43}=\left(100A+43\right)\)

 Với \(n=k+1\), ta có \(7^{4\left(k+1\right)+3}=7^{4k+3+4}=7^{4k+3}.7^4\) 

\(=\left(100A+43\right).2401\) 

\(=\left(100A+43\right)\left(2400+1\right)\) 

\(=240000A+100A+103200+43\)

\(=100B+43\) có 2 chữ số tận cùng là 43.

 Vậy (*) được chứng minh. Nhận thấy \(43=4.10+1\) nên \(7^{43}\) có 2 chữ số tận cùng là 43 (đpcm)

7⁴³ = 7³\(.\)7⁴⁰ = 343 .(7⁴)¹⁰ = 343.(2401)¹⁰ = 343\(\times\).\(\overline{...01}\) =\(\overline{...43}\)(đpcm)

Sử dụng phép đồng dư nhé :v

\(7\equiv7\) (mod 100)

\(7^3\equiv43\) (mod 10)

\(7^4\equiv1\) (mod 10)

\(\left(7^4\right)^{10}\equiv1^{10}\equiv1\) (mod 10)

\(7^{40}.7^3\equiv1.43\equiv43\) (mod 10)

Vậy chữ số tận cùng của 7⁴³ là 43.

Bài này hơi khó hiểu nhỉ :vv

uiiiiiiiiiiii các bn làm mk mèo hỉu j hết

à wên mk mới hok lớp 7

A có chữ số tận cùng bằng 0 <=> A chia hết cho 10

Ta có : \(A=x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)

                        \(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)+5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

                        \(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)+5\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\)

Nhận thấy , trong hạng tử đầu tiên là tích của 5 số nguyên liên tiếp 

nên tồn tại một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 5

Mặt khác (2;5) = 1 => \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)⋮10\)

Tương tự với hạng tử hai , là tích của 3 số nguyên liến tiếp => tồn tại số chia hết cho 2

=> \(5\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮10\)

Vậy A chia hết cho 10  

Cho a là 1 số chia hết cho 5

=> 4 số nguyên liên tiếp không chia hết cho 5 là: a+1, a+2, a+3, a+4

Hiệu của tích 2 số cuối với hiệu tích 2 số đầu là: (a+3)(a+4) - (a+1)(a+2) = \(a^2+4a+3a+12-\left(a^2+2a+a+2\right)\)

=\(a^2+4a+3a+12-a^2-2a-a-2\)

=\(4a+10\)

Vì a chia hết cho 5 nên tận cùng của a là 0 hoặc 5

Nếu a tận cùng bằng 0 thì 4a tận cùng bằng 0

Nếu a tận cùng bằng 5 thi 4a tận cùng bằng 4.5 = 20 ( tận cùng cũng bằng 0)

=> 4a tận cùng bằng 0

=> 4a + 10 có tận cùng bằng 0

Vậy hiệu của tích 2 số cuối với tích 2 số đầu có tận cùng bằng 0

Tk mình nha

Ta thấy 7⁴ = 2401, số có tận cùng là 01 nâng lên lũy thừa nào cũng có tận cùng là 01. Do đó:

7⁴³ = 7⁴⁰ . 7³ = (7⁴)¹⁰ . 343 = 2401¹⁰ . 343 = (...01) . 343 = ...43

Vậy chữ số tận cùng của 7⁴³ là 43

Ta thấy 7⁴ = 2401, số có tận cùng là 01 nâng lên lũy thừa nào cũng có tận cùng là 01. Do đó:

7⁴³ = 7⁴⁰ . 7³ = (7⁴)¹⁰ . 343 = 2401¹⁰ . 343 = (...01) . 343 = ...43

Vậy chữ số tận cùng của 7⁴³ là 43

Chúc bn hc tốt nha :))) 

D