Tính giá trị của biểu thức : M=\(\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\) với x=\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
Tính giá trị của biểu thức : M=\(\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\) với x = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
Ta có: M= \(\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\)= \(\frac{\left(1+2x\right)\left(1-\sqrt{1+2x}\right)+\left(1-2x\right)\left(1+\sqrt{1+2x}\right)}{1-\left(1-2x\right)}\)=\(\frac{1-\sqrt{1+2x}+2x-2x\sqrt{1+2x}+1+\sqrt{1+2x}-2x-2x\sqrt{1+2x}}{2x}\)
=\(\frac{2}{2x}=\frac{1}{x}\)
Với x=\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)=> M=\(\frac{4}{\sqrt{3}}\)
Tính giá trị của biểu thức :
M = \(\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\) với x = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
Tính giá trị biểu thức với \(x=\frac{\sqrt{3}}{4}\)
\(Q=\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\)
Ta có: \(Q=\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\)
\(=\frac{1-2x}{1-\sqrt{1^2-2.x.1+\left(\sqrt{x}\right)^2}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2.x.1+\left(\sqrt{x}\right)^2}}\)
\(=\frac{1-2x}{1-\sqrt{\left(1-\sqrt{x}\right)^2}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{\left(1-\sqrt{x}\right)^2}}\)
\(=\frac{1-2x}{1-\left|1-\sqrt{x}\right|}+\frac{1-2x}{1-\left|1-\sqrt{x}\right|}\)
\(=\frac{1-2x}{\sqrt{x}}+\frac{1-2x}{\sqrt{x}}=\left(\frac{1-2x}{\sqrt{x}}\right)^2\)
Thế \(x=\frac{\sqrt{3}}{4}\) ta được: \(Q=\left(\frac{1-2.\frac{\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4}}}\right)^2=0,04145188433\)
tính giá trị biểu thức A= \(\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\)
với x=\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
Tính giá trị của biểu thức với X =\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
B=\(\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}\) + \(\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\)
\(B=\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\)
\(=\frac{1+2x}{1+\sqrt{1^2+2.x.1+\left(\sqrt{x}\right)^2}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1^2-2.x.1+\left(\sqrt{x}\right)^2}}\)
\(=\frac{1+2x}{1+\sqrt{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{\left(1-\sqrt{x}\right)^2}}\)
\(=\frac{1+2x}{1+\left|1+\sqrt{x}\right|}+\frac{1-2x}{1-\left|1-\sqrt{x}\right|}\)
\(=\frac{1+2x}{2+\sqrt{x}}+\frac{1-2x}{\sqrt{x}}\)
Thế \(x=\frac{\sqrt{3}}{4}\) ta được: \(\frac{1+2.\frac{\sqrt{3}}{4}}{2+\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4}}}+\frac{1-2.\frac{\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4}}}=1\)
P/s: Nếu làm chưa chuẩn, mong mọi người sửa chữa giúp em chứ đừng tk sai ạ. Em cảm ơn
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+2x}=a\\\sqrt{1-2x}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2;ab=\frac{1}{2};a-b=1\)
Ta có:
\(B=\frac{a^2}{1+a}+\frac{b^2}{1-b}=\frac{a^2-a^2b+b^2+b^2a}{1-ab+a-b}\)
\(=\frac{a^2+b^2-ab\left(a-b\right)}{1-ab+\left(a-b\right)}=\frac{2-\frac{1}{2}.1}{1-\frac{1}{2}+1}=1\)
Mấy cái khác bỏ qua đi tập trung chỗ e sai thôi nha. Theo em suy ra thì
\(\sqrt{1+2x}=\sqrt{1^2+2.x.1+\left(\sqrt{x}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow1+2x=1+2x+x\)
\(\Leftrightarrow x=0\)(sai)
Thứ 2:
\(\frac{1+2\frac{\sqrt{3}}{4}}{2+\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4}}}+\frac{1-2\frac{\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4}}}\ne1\)
Cho bt
M=\(\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức M
b)Tính giá trị M với x = \(7-4\sqrt{3}\)
Cho biểu thức
\(A=\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\)
a) Rút gọn
b) Tính giá trị của A khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{4}\)
cho biểu thức \(P=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right)\) với x>0, x#1, x#1/4
Tính giá trị của P tại \(x=\frac{4}{\sqrt{10}}\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)\)
Cho biểu thức \(A=\left(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right):\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-x}\)
a. Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị x để giá trị của biểu thức A =2/3
c. Biểu thức A có giá trị lớn nhất không ? Vì sao ?