Cho tam giác ABC,các đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G,các điểm D,E lần lượt đối xứng với G qua M,N
a)CM:tứ giác BEDC là hình bình hành
b)Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để BEDC là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
* Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
Suy ra: G là trọng tâm của ∆ ABC .
⇒ GB = 2GM (tính chất đường trung tuyến)
GC = 2GN (tính chất đường trung tuyến)
Điểm D đối xứng với điểm G qua điểm M
⇒ MG = MD hay GD = 2GM
Suy ra: GB = GD (l)
Điểm E đối xứng với điểm G qua điểm N
⇒ NG = NE hay GE = 2GN
Suy ra: GC = GE (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BCDE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét ∆ BCM và ∆ CBN, có: BC cạnh chung
∠ (BCM) = ∠ (CBN) (tính chất tam giác cân)
CM = BN (vì AB = AC)
Suy ra: ∆ BCM = ∆ CBN (c.g.c)
⇒ ∠ (MBC) = ∠ (NCB) ⇒ ∆ GBC cân tại G ⇒ GB = GC ⇒ BD = CE
Hình bình hành BCDE có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì ? Vì sao ?
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi
D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là
hình gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điiểm đối xứng G qua M, E đối xứng G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
Tự vẽ hình:
cminh:Vì D đối xứng với G qua M
=>GM=MD Hay GD=2GM
Vì BM;CN cắt nhau tại G trong tam giác ABC
=>G là trọng tâm trong Tam giác ABC =>BG=2GM
Suy ra : GD=BG(vì =2GM)=> G là trung điểm của BD (1)
Ta lại có : E đối xứng với G qua N=> EN=GN Hay EG=2NG
Và CG=2GN( G là trọng tâm)
Suy ra: CG=EG ( vì =2NG) (2) (*)
Từ (1) (2)=> Tứ giác BEDC là hình bình hành
Xét \(\Delta\)CBM Và \(\Delta\)BCN Có:
BC: Cạnh chung
Góc B=C(g/t)
BN=CM(AB=AC)
=> hai tam giác bằng nhau(c-g-c)
=>MBC=NCB(2 góc tương ứng) hay tam giác GBC cân=> BG=GC (**)
Từ (*) (**)=> Hình bình hành BEDC là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC có BD và CE là các đường trung tuyến cắt nhau tại G
a) Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh: Tứ giác MEDN là hình bình hành
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác MEDN là hình chữ nhật
d) Chứng minh: \(S_{BEDC}=\frac{3}{4}S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC có BD và CE là các đường trung tuyến cắt nhau tại G
a) Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh: Tứ giác MEDN là hình bình hành
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác MEDN là hình chữ nhật
d) Chứng minh: \(S_{BEDC}=\frac{3}{4}S_{ABC}\)
bạn tự vẽ hình nha
a)Trong tam giác ABC có: E là trung điểm của AB; D là trung điểm của AC
=> ED là đường trung bình của ABC
=> ED//BC và ED=\(\frac{1}{2}\)BC (1)
=> tứ giác BEDC là hình thang
b) Trong tam giác CBG có: M là trung điểm của GB; N là trung điểm của GC
=> MN là đường trung bình của tam giác CBG
=> MN//BC và MN=\(\frac{1}{2}\)BC (2)
Từ (1) và (2) => ED//MN và ED = MN
=> tứ giác MEDN là hình bình hành
c) Tứ giác MEDN là hcn <=> MEDN là hbh
Có 2 đường chéo bằng nhau <=> EN = DM
Mà EN = \(\frac{2}{3}\)EC; DM = \(\frac{2}{3}\)DB
Lại có: hình thang BEDC có EC = BD
=> BEDC là hình thang cân tại A
Vậy tam giác ABC tại thì tứ giác MEDN là hcn
Cho tam giác ABC có BD và CE là các đường trung tuyến cắt nhau tại G
a) Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh: Tứ giác MEDN là hình bình hành
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì tứ giác MEDN là hình chữ nhật
d) Chứng minh \(_{S_{BEDC}=\frac{3}{4}S_{ABC}}\)
hình tự vẽ nha bạn
a) tam giác ABC có E là tđ của AB,D là tđ của AC
=> ED là đtb của tam giác ABC
=> ED// BC và ED=1/2BC (1)
=> tứ giác BEDC là hình thang
b) tam giác GBC có M là tđ của GB,N là tđcủa GC
=> MN là đtb của tam giác GBC
=> MN//BC và MN=1/2BC (2)
từ (1),(2)=> ED//MN và ED=MN
=> tứ giác MEDN là hbh
c) tứ giác MEDN là hcn <=> MEDN là hbh có 2 đường chéo bằng nhau
<=> EN=DM
mà EN=2/3EC,DM=2/3DB=> EC=BD
hình thang BEDC có EC=BD=> BEDC là h thang cân => góc EBC=DCB
=> tam giác ABC cân tại A
vậy tam giác ABC cân tại A thì ......
d) kẻ đường cao AH
gọi O là gđ của AH và ED
tam giác AHB có E là tđ của AB,EO//BH (ED//BC)
=> O là tđ của AH
=> OH=1/2AH
Sbedc=1/2(ED+BC).OH
=1/2.(1/2BC+BC).1/2AH
=1/2.3/2BC.1/2AH
=3/4BC.1/2AH
=3/8BC.AH
=1/2.AH.BC.3/4
=3/4 Sabc
Cho tam giác ABC có BD và CE là các đường trung tuyến cắt nhau tại G.
a) Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh: Tứ giác MEDN là hình bình hành
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì tứ giác MEDN là hình chữ nhật
d) Chứng minh: diện tích BEDC=\(\frac{3}{4}\)diện tích ABC?
cho tam giác ABC đường trung tuyến AM gọi E là trung điểm của AB điểm đối xứng với M qua E
a, chưng minh các tứ giác ACMD, ADBM là hình bình hành
b. tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì hình ADBM là hình thoi