\(P=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+....+5^{98}\left(5+5^2\right)=30\left(1+5^2+....+5^{98}\right)\) chia hết cho 30

=>P chia hết cho 30

=>đpcm

P= 5¹+5²+5³+..........+5⁹⁸+5⁹⁹+5¹⁰⁰

P= (5¹+5²)+(5³+5⁴)+..........+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

P= (5¹+5²)(1+5²+..........+5⁹⁷+5⁹⁸+5⁹⁹)

P=30.(1+5²+..........+5⁹⁷+5⁹⁸+5⁹⁹)chia hết cho 30

0\(a.S=1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\\ 5S=5-5^2+5^3-5^4+.....+5^{99}-5^{100}\\ 5S+S=\left(5-5^2+5^3-5^4+.....+5^{99}-5^{100}\right)+\left(1-5^{ }+5^2-5^3+.....+5^{98}-5^{99}\right)\\ 6S=1-5^{100}\\ S=\dfrac{1-5^{100}}{6}\\ \)

\(b,S6=1-5^{100}\\ 1-S6=5^{100}\) 

=> 5¹⁰⁰ chia 6 du 1

e đang cần gấp, có ai đến giúp e ko?

\(S=1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\\ a,S=5^0.\left(1-5\right)+5^2.\left(1-5\right)+...+5^{98}.\left(1-5\right)=-4.\left(5^0+5^2+5^4+...+5^{98}\right)\)

12 chữ số 0

Ta óc p=42k+r=2.3.7.k+r(k,r thuộc N,0<r<42)

Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2, 3, 7.

Các hợp số nhỏ hơn 42 và không chia hết cho 2 là 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39.

Loại đi các số chia hết cho 3, cho 7, chỉ còn 25.

Vậy r = 25.

Ta có:

P=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁹+2¹⁰)

=2.(1+2)+2³.(1+3)+...+2⁹.(1+2)

=(2+2³+...+2⁹).(1+2)

=2.(1+2²+...+2⁸).(1+2)

=2.3.(1+2²+...+2⁸)

=(1+2²+...+2⁸).6 chia hết cho 6

\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)

⇒ \(B\) ⋮ 4

b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)