a) \(f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-1}\)

\(f\left(x\right)=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-1}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+2\right)=x-1\)

\(\Leftrightarrow4x+8=x-1\)

\(\Leftrightarrow4x-x=-1-8\)

\(\Leftrightarrow3x=-9\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy x = -3 thì hàm số y = f(x) = \(\frac{1}{4}\)

b) \(f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-1}=\frac{x-1+3}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}\)

Để f(x) nguyên thì \(\frac{3}{x-1}\)nguyên

hay \(3⋮\left(x-1\right)\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Lập bảng:

Vậy \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\) thì f(x) nguyên

a) Ta có: f(x) = 1/4

=> \(\frac{x+2}{x-1}=\frac{1}{4}\)

=> \(4\left(x+2\right)=x-1\)

=> 4x + 8 = x - 1

=> 4x - x = -1 - 8

=> 3x = -9

=> x = -3

b) Ta có: \(f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)+3}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}\)

Để f(x) có giá trị nguyên <=> \(3⋮x-1\) <=> \(x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Lập bảng :

Vậy ...

a: f(-1)=2

f(3/2)=-21/2

a) Thay x=-2 vào hàm số \(f\left(x\right)=2x^2-5\),ta được: 

\(f\left(-2\right)=2\cdot\left(-2\right)^2-5=2\cdot4-5=8-5=3\)

Thay x=1 vào hàm số \(f\left(x\right)=2x^2-5\), ta được: 

\(f\left(1\right)=2\cdot1^2-5=2-5=-3\)

Thay x=3 vào hàm số \(f\left(x\right)=2x^2-5\), ta được: 

\(f\left(3\right)=2\cdot3^2-5=2\cdot9-5=18-5=13\)

Vậy: f(-2)=3

f(1)=-3

f(3)=13

b) Để f(x)=3 thì \(2x^2-5=3\)

\(\Leftrightarrow2x^2=8\)

\(\Leftrightarrow x^2=4\)

hay \(x\in\left\{2;-2\right\}\)

Vậy: Để f(x)=3 thì \(x\in\left\{2;-2\right\}\)

a)  x khác 1

b) f(7)=\(\frac{3}{2}\)

c)\(\frac{x+2}{x-1}\)=\(\frac{1}{4}\)<=> 4(x+2)=x-1<=>x=-3

d) f(x)=\(\frac{x+2}{x-1}\)=\(\frac{x-1+3}{x-1}\)= 1+\(\frac{3}{x-1}\)

f(x) có giá trị nguyên <=> x-1 thuộc Ư(3) <=> x-1 thuộc {+1;+3}

e) f(x)>1 <=> 1+\(\frac{3}{x-1}\)> 1 <=> \(\frac{3}{x-1}\)> 0 <=> x-1 >0 <=> x>1

a) Để \(f\left(x\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{2x+3}=3\)

\(\Leftrightarrow3.\left(2x+3\right)=2x+1\)

\(\Leftrightarrow6x+9=2x+1\)

\(\Leftrightarrow6x-2x=1-9\)

\(\Leftrightarrow4x=-8\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Để f(x) nguyên

 \(\Leftrightarrow2x+1⋮2x+3\)

\(\Leftrightarrow2x+3-2⋮2x+3\)

mà \(2x+3⋮2x+3\)

\(\Rightarrow2⋮2x+3\)

\(\Rightarrow2x+3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Lập bảng rồi tìm x nguyên nhé 

a, f(1)=-5.1+10=-5+10=5

f(-2)=-5.(-2)+10=10+10=20

b, để hàm số bằng 0 thì:
\(-5x+10=0\\ \Rightarrow-5x=-10\\ \Rightarrow x=2\)

\(f\left(x\right)=\left|x-2015\right|+\left|x+2016\right|\)

a) Ta có: \(\left|x\right|=\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

+) Với \(x=\frac{1}{2}\): 

\(f\left(\frac{1}{2}\right)=\left|\frac{1}{2}-2015\right|+\left|\frac{1}{2}+2016\right|=2\)

+) Với \(x=-\frac{1}{2}\)

\(f\left(-\frac{1}{2}\right)=\left|-\frac{1}{2}-2015\right|+\left|-\frac{1}{2}+2016\right|=0\)

c) Áp dụng BĐT |x| + |y| \(\ge\)|x + y|, ta được:

\(f\left(x\right)=\left|x-2015\right|+\left|x+2016\right|=\left|2015-x\right|+\left|x+2016\right|\)

\(\ge\left|\left(2015-x\right)+\left(x+2016\right)\right|=\left|4031\right|=4031\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(2015-x\right)\left(x+2016\right)\ge0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}2015-x\ge0\\x+2016\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow-2016\le x\le2015\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}2015-x\le0\\x+2016\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2015\\x\le-2016\end{cases}}\left(L\right)\))

Vậy \(f\left(x\right)_{min}=4031\Leftrightarrow-2016\le x\le2015\)