cho a+b+c=2010 và [1/a+b]+[1/b+c]+[1/c+a]=1/3
tính S=[a/b+c]+[b/c+a]+[c/a+b]
giai gium minh minh tick cho
cho: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
cm: \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
ghi cach giai gium minh. minh tick cho
Theo giả thiết, ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow\) \(2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Rightarrow\) \(ab+bc+ac=0\)
Vì \(a,b,c\ne0\) nên \(\frac{ab+bc+ac}{abc}=0\), tức là \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) \(\left(1\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow\) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\) \(\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+3.\frac{1}{a}.\frac{1}{b}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-\frac{1}{c^3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\) (do \(\left(2\right)\) )
Cho a+b+c=1 ; a^2+b^2+c^2=1 ; x/a= y/b= z/c ; Tinh P= xy+ yz+ zx.....mn lm on giai gium minh truoc chieu mai nhe...com om mn nhiu2 nha!!!!!!!
a*b*c=1. a+b+c=1/a+1/b+1/c. cm trong 3 so a,b,c ton tai 1 so =1.
ghi cach giai giup minh luon nha. minh tick cho
ta có a+b+c=1/a + 1/b +1/c . vì abc=1 nên a+b+c=abc/a + abc/b + abc/c =bc+ac+ab
suy ra a+b+c-(bc+ac+ab)=0 .suy ra (abc-1)+(a+b+c)-(bc+ac+ab) =0 (vì abc=1 nên abc-1=0)
nên abc-ab-ac+a-bc+b+c-1=0 =>ab(c-1)-a(c-1)-b(c-1)+(c-1)=0
suy ra (ab-a-b+1)(c-1)=0
=>(a-1)(b-1)(c-1)=0
=>a=1 hoặc b=1 hoặc c=1 .
mình nghĩ cả buổi sáng đấy nhớ tick cho mình nhé
.
Cho ba so a,b,c doi mot khac nhau va a+b/c=b+c/a=c+a/b .
Tinh gia tri cua bieu thuc :
M=(1+b/c)(1+c/a)(1+a/b)
giai chi tiet giup minh nha!
nhanh gium minh nhe!
Cho a+b+c=2010 va 1/a+b +1/b+c +1/a+c = 1/2010
Tính S = a/b+c +b/a+c + c/a+b
=> (a+b+c)(1/a+b +a/b+c +1/c+a)=2010 . 1/2010
=>(a+b+c) /(a+b) +(a+b+c)/(b+c) + (a+b+c)/(a+c)=1
=> 1 +c/a+b + 1 +a/b+c + 1 +b/a+c=1
=>a/b+c +b/a+c +c/a+b =-2
Cho a + b + c = 2011 và 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) = 1/2010
Tính: S = a/(b+c) + b(c+a) + c(a+b)
giải hộ mình nhé các bạn!
S=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
=>S+3=\(\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\)
=>S+3=\(\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\)
=>S+3=(a+b+c).\(\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)
Thay a + b + c = 2011 và 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) = 1/2010 vào S ta đc:
S+3=2011.1/2010
=>S=2011/2010-3
=>S=\(\frac{-4019}{2010}\)
Vậy S=-4019/2010 với a + b + c = 2011 và 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) = 1/2010.
Dễ cực nhưng tiếc rằng ko có thời gian để làm vì dung dt bất tiện lắm nên mik chỉ nói đc cách làm thôi đc ko? Hay là tí nữa cậu lại đăng lại câu này để mik dùng máy tính làm cho nhanh đc ko?
đặt
x = a + b
y = b + c
z = c + a
=> a = (x+z-y)/2
b = (x+y-z)/2
c = (y+z-x)/2
(x+y+z) = 2(a+b+c) = 4022
thay vào A, ta được:
A = a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)
= (x+z-y)/2y + (x+y-z)/2z + (y+z-x)/2x
=1/2 . [ (x+z-y)/y + (x+y-z)/z + (y+z-x)/x ]
= 1/2 [ (x+z)/y + ( x+y)/z + (y+z)/x -3 ]
= 1/2 [ (4022-y)/y + (4022-z)/z + (4022-x)/x -3 ]
= 1/2 [ 4022( 1/x + 1/y + 1/z) - 6]]
xét 1/x + 1/y + 1/z = 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)=1/10
=> A = 1/2 .(4022.1/10 -6)
= 198,1
có thể sai đó nha!!
Cho a+b+c=2010 va 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)=1/3
Tinh S=a/(b+c)+b/(c+a)+c/a+b
\(S+3=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)
\(=2010.\frac{1}{3}=670\)
\(\Rightarrow S=670-3=667\)
1)
a) chúng minh A= 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2010 chia hết cho 3 và 7
b) chúng minh B=3^1 + 3^2 + 3^3 + ...+3^2010 chia hết cho 4 và 13
c) chứng minh C=5^1 + 5^2 + 5^3 + ....+ 5^2010 chia hết cho 6 và 12
Lưu ý : Dấu ^ biểu diễn số đứng liền sau nó là số mũ . VD : 2^2 = 2 mũ 2
2)
a) A=2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2010 và B = 2^2011-1
b) A=2009.2011 và B=2010^2
c) A=10^30 và B=2^100
d) A=333^444 và B= 444^333
1)
a) A = 21 + 22 + … + 22010
= (21 + 22) + (23 + 24) + … + (22009 + 22010)
= 2(1 + 2) + 23(1 + 2) + … + 22009(1 + 2)
= 2.3 + 23.3 + … + 22009.3
Vì 3 chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3.
A = 21 + 22 + … + 22010
= (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + … + (22008 + 22009 + 22010)
= 2(1 + 2 + 22) + 24(1 + 2 + 22) + … + 22008(1 + 2 + 22)
= 2.7 + 24.7 + … + 22008.7
Vì 7 chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7.
b) B = 31 + 32 + … + 32010
= (31 + 32 )+ (33 + 34) + (35 + 36) + … + (32009 + 32010)
= 3(1 + 3) + 33(1 + 3) + … + 32009(1 + 3)
= 3.4+ 33.4 + … + 32009.4
Vì 4 chia hết cho 4 nên B chia hết cho 4.
B = 31 + 32 + … + 32010
= (31 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) + … + (32008 + 32009 + 32010)
= 3(1 + 3 + 32) + 34(1 + 3 + 32) + … + 32008(1 + 3 + 32)
= 3.13 + 34.13 + … + 32008.13
Vì 13 chia hết cho 13 nên B chia hết cho 13.
c) C = 51 + 52 + … + 52010
= (51 + 52 +53 + 54) + … + (52007 + 52008 + 52009 + 52010)
= 5(1 + 5 + 52 + 53) + … + 52007(1 + 5 + 52 + 53)
= 5.156 + … + 52007.156
Vì 156 chia hết cho 6, 12 nên C chia hết cho 6 và 12.
2)
a) Ta có: A = 20 + 21 + 22 + … + 22010 = 22011 – 1
Vậy A = B ( vì đều bằng 22011 – 1 )
b) Ta có: A = 2009.2011 = 2009.(2010 + 1) = 2009.2010 + 2009
B = 20102 = 2010.2010 = (2009 + 1).2010 = 2009.2010 + 2010
Vì ở A và B đều có 2009.2010 mà 2009 < 2010 nên A < B.
c) Ta có: A = 1030 = 103.10 = (103)10 = 10010
B = 2100 = 210.10 = (210)10 = 102410
Vì 10010 < 102410 nên A < B.
d) Ta có: A = 333444 = 3334.111 = (3334)111
B = 444333 = 4443.111 = (4443)111
Ta so sánh 3334 và 4443
3334 = (3.111)4 = 34.1114 = 81.111.1113
4443 = (4.111)3 = 43.1113 = 64.1113
Vì 81.111 > 64 => 3334 > 4443 => (3334)111 > (4443)111 => A > B.
2)a) Ta có: A = 20 + 21 + 22 + … + 22010 = 22011 – 1
Vậy A = B ( vì đều bằng 22011 – 1 )
b) Ta có: A = 2009.2011 = 2009.(2010 + 1) = 2009.2010 + 2009
B = 20102 = 2010.2010 = (2009 + 1).2010 = 2009.2010 + 2010
Vì ở A và B đều có 2009.2010 mà 2009 < 2010 nên A < B.
c) Ta có: A = 1030 = 103.10 = (103)10 = 10010
B = 2100 = 210.10 = (210)10 = 102410
Vì 10010 < 102410 nên A < B.
d) Ta có: A = 333444 = 3334.111 = (3334)111
B = 444333 = 4443.111 = (4443)111
Ta so sánh 3334 và 4443
3334 = (3.111)4 = 34.1114 = 81.111.1113
4443 = (4.111)3 = 43.1113 = 64.1113
Vì 81.111 > 64 => 3334 > 4443 => (3334)111 > (4443)111 => A > B.
1)CMR:(a+b-c)+(a-b)-(a-b-c)=a+b
2)chung minh A va B la hai so doi nhau biet:A=a-b+c;B=-a+b-c
3)cho a-b=1.tinhS biet :
S=-(a-b-c)+(-c+b+a)-(a+b)
ai lam duov 5 tick luon