tìm x,y,z biết căn(x-a)+căn(y-b)+ căn(z-c)=1/2(x+y+z) biết a+b+c=3
Những câu hỏi liên quan
1. x, y, z >=0.
Chứng minh rằng: 4(xy+yz+xz)<=Căn((x+y)(y+z)(x+z))(căn(x+y)+căn(y+z)+căn(x+z)).
2. Cho a, b, c>0 thỏa 1/a+1/b+1/c=3.
Tìm GTLN của P=1/căn(a2-ab+b2)+1/căn(b2-bc+c2)+1/căn(c2-ca+a2)
Ta có: \(\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)
khi đó:
\(P\le\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+b\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(b+c\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+c\right)}\)
\(=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)
Lại có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}\)=> \(\frac{2}{a+b}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
=> \(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
\(=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1
Vậy max P = 3 tại a = b = c =1.
Không thích làm cách này đâu nhưng đường cùng rồi nên thua-_-
Đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{y+z}=b;\sqrt{z+x}=c\) suy ra
\(x=\frac{a^2+c^2-b^2}{2};y=\frac{a^2+b^2-c^2}{2};z=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}\). Ta cần chứng minh:
\(abc\left(a+b+c\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
Đây là bất đẳng thức Schur bậc 3, ta có đpcm.
A) Căn 16x - 2 căn 20x +3 căn 25x =28 B) căn 4x-12 - căn 25x-75+ căn 16x-48 C) 2 căn x-2 + 4 căn 9-3+ 6 căn x-5 = x+y+z+4 D) căn x-1 + 2 căn y-4 + 3 căn z-9=1/2(x+y+z)
1, x,y,z>=0 ; x+y+z =< 1. cmr: căn(x^2+1/y^2) + căn(y^2+1/z^2) + căn(x^2+1/z^2) >= căn82
2, a,b,c > 0. cm 1/a + 4/b + 9/c >= 36/(a+b+c)
bạn làm được câu 1 chưa ạ chụp cho mình
1. Cho xyz = 2019
Cm A = 2019/ 2019 +x + xy
+ 2019/ 2019 + z + xz + 2019/ 2019 + y + yz thuộc N
2. Tìm GTLN, GTNN ( nếu có )
A= 4x - 9 / |x|
3. So sánh
a) 3 × căn 2 và 7,(21)
b) 1/ căn 1 + căn 2 + 1/ căn 2 + căn 3 + ...... + 1/ căn 99 + căn 100 và 9
4. Tính S = x+ y + z biết 19/ x+ y + 19/ y + z + 19/ x + z = 14x/ y + z + 14y/ z + x + 14z/ x + y = 133/5
s=5*căn b/căn a -4*căn a/căn b -1/căn ab
a) bien doi s co dang (x/a +y/b +z/ab)*căn ab
a,b>0; x,y,z thuoc Z
b) tim x+y+z=?
biet x,y,z>0 thoa man căn xy +căn yz+ căn zx=1.tìm min A=x^2/(x+y) +y^2/(y+z)+z^2/(z+x)
áp dụng BĐT C-S dạng engel : A >/ x+y+z
áp dụng BĐT AM-GM x+y+z >/ căn xy + căn yz + căn zx
=>minA = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn ghi rõ ra dùm mình vs bạn Hoàng Phúc.mình chua học bdt này nên hơi khó hiểu tí
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a+b+c=3 và x2+y2+z2=27. Cmr : ax +by+cz >= 9 với a,b,c,x,y,z dương và căn 8 =< x,y,z =< căn 11
a)cho a,b,c >0
CMR (a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>=16abc
b)cho x,y,z>0 CMR x+y/z+y+z/x+z+x/y>= 6
c)cho a>=1, b>=1 CMR a căn b-1+b căn a-1 <=ab
Cho x,y,z là các số thực dương lớn hơn 1. Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức . P= x/ căn ( y+z-2) + y/ căn ( z+x-2) + z/ căn ( x+y-2)