a: Xet ΔCHA vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

góc C chung

=>ΔCHA đồng dạng với ΔCKB

b: Xét ΔCAB có

AH,BK là đừog cao

AH cắt BK tại D

=>D là trực tâm

=>CD vuông góc AB tại E

góc CHA=góc CEA=90 độ

=>CHEA nội tiếp

=>góc BHE=góc BAC

mà góc HBE chung

nên ΔBEH đồng dạng với ΔBAC

c: góc KHD=góc ACE

góc EHA=góc KBA

mà góc ACE=góc KBA

nên góc KHD=góc EHD

=>HA là phân giác của góc EHK

a: Xet ΔAFB vuông tại F và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

=>ΔAFB đồng dạng với ΔAEC

b: ΔAFB đồng dạng với ΔAEC

=>AF/AE=AB/AC
=>AF*AC=AB*AE

=>AF/AB=AE/AC

=>ΔAFE đồng dạng với ΔABC

c: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBFC vuông tại Fco

góc DBH chung

=>ΔBDH đồng dạng với ΔBFC

??

help me 

a: Xet ΔIHB vuông tại H và ΔIKA vuông tại K có

góc HIB=góc KIA

=>ΔIHB đồng dạng với ΔIKA

=>IH/IK=IB/IA

=>IH*IA=IK*IB

b: Xet ΔBIA và ΔHIK có

IB/IH=IA/IK

góc BIA=góc HIK

=>ΔBIA đồng dạng với ΔHIK

c: AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/2=CD/3

=>3BD-2CD=0

mà BD-CD=-6

nên BD=12cm; CD=18cm

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tuong ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)

b) Xét ΔCHA vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có 

\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔCHA\(\sim\)ΔAHB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{CA}{AB}=\dfrac{HA}{HB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{AB}{BH}\)(1)

Xét ΔHBA có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)

nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AC}{HA}\)(3)

c) Xét ΔAHC có AK là đường phân giác ứng với cạnh CH(gt)

nên \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AC}{HA}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AI}{IH}\)

hay KI//AC(Định lí Ta lét đảo)

Vào TK mk nhá ! Nguồn h o c 2 4 270264

xét tam giác ABC và tam giác HBA có

góc BAC=góc AHB=90 độ

góc B chung

suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

suy ra AB phần HB = BC phần AB

a) Xét \(\Delta\)ABE  và \(\Delta\)ACF có

\(\widehat{A}\)là góc chung

\(\widehat{AEB}\)=\(\widehat{AFC}\)(=\(90^O\))

=> \(\Delta\)ABE đồng dạng \(\Delta\)ACF (g.g)

=> \(\frac{AE}{AF}\)=\(\frac{AB}{AC}\)

=> \(\frac{AE}{AB}\)=\(\frac{AF}{AC}\)

Xét \(\Delta\)AEF và  \(\Delta\)ABC có

\(\frac{AE}{AB}\)=\(\frac{AF}{AC}\)

Và \(\widehat{A}\)góc chung

Suy ra \(\Delta\)AEF đồng dạng \(\Delta\)ABC( c.g.c)  (1)

b) Tương tự, chứng minh \(\Delta\)BEC đồng dạng\(\Delta\)ADC ( G.G)

=> \(\frac{EC}{DC}\)=\(\frac{BC}{AC}\)

=> \(\frac{EC}{BC}\)=\(\frac{DC}{AC}\)

Xét \(\Delta\)DEC và \(\Delta\)ABC  có

 \(\frac{EC}{BC}\)=\(\frac{DC}{AC}\)

\(\widehat{C}\)góc chung

=> \(\Delta\)DEC đồng dạng \(\Delta\)ABC( c.g.c)  (2)

Từ (1) (2) => \(\Delta\)DEC đồng dạng \(\Delta\)AEF

=> \(\widehat{DEC}\)=\(\widehat{AEF}\)(3)

Mà \(\widehat{AEB}\)= \(\widehat{CEB}\)= \(90^O\)

=> \(\widehat{AEF}\)+\(\widehat{FEB}\)=\(\widehat{DEC}\)+\(\widehat{BED}\)(4)

Từ (3)(4) => \(\widehat{FEB}\)=\(\widehat{BED}\)

=> EH là phân giác góc FED

Helps me !!!