a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

góc BAD=góc CAD

AD chung

=>ΔABD=ΔACD

c: ΔABC cân tại A

mà AD là phân giác

nen AD vuông góc BC

Xét ΔABC có

AD,BE,CK là các đường cao

=>AD,BE,CK đồng quy

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

mà BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(BH=CH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-4^2=9\)

hay AH=3(cm)

Vậy: AH=3cm

b) Xét ΔDBH vuông tại D và ΔECH vuông tại E có 

BH=CH(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDBH=ΔECH(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: HD=HE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)

nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)

a. xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC, có:

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

Vậy tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( ch.gn )

b. ta có: trong tam giác cân ABC đường cao cũng là đường trung tuyến

=> BH = BC :2 = 10 : 2 =5 cm

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABH

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12cm\)

Xét tam giác ADH có góc H vuông và góc D nhọn => AD > AH

Vì góc ADH là góc nhọn => ADB tù. Nên trong tam giác ABD, góc D > góc B

=> AB > AD

Kết hợp lại suy ra đpcm

Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)

AM\(\perp\)DE

=>\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}=90^0\)

mà \(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\left(cmt\right)\) 

và \(\widehat{AHD}=\widehat{ABH}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{ABH}+\widehat{MAC}=90^0\)

mà \(\widehat{ABH}+\widehat{MCA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

=>MA=MC

\(\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{MCA}+\widehat{MBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

=>MA=MB

mà MA=MC

nên MB=MC

=>M là trung điểm của BC

( Hình em tự vẽ nhé! )

Lấy O là giao điểm DE và HA

+ Xét tứ giác ADHE có:

\(\widehat{HDA}=\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=90^o\)

=> ADHE là hình chữ nhật

=> O là trung điểm AH (t/c)

     O là trung điểm DE (t/c)

=> OA = OH = OD = OE 

=> ΔAOE cân tại O

=> \(\widehat{OAE}=\widehat{OEA}\left(tc\right)\)

+ Xét ΔABH vuông tại H

=> \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\)

Mà \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^o\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)

Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{OEH}\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{AEO}\)

+ Xét ΔADE và ΔACB có:

\(\widehat{DAE}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

=> ΔADE \(\sim\) ΔACB (g.g)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\left(2gtu\right)\)

Lấy I là giao điểm AM và DE 

+ Xét ΔAIE vuông tại I 

=> \(\widehat{IAE}+\widehat{IEA}=90^o\)

Mà \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^o\)

=> \(\widehat{IEA}=\widehat{MAB}\)

Mà \(\widehat{IEA}=\widehat{ABC}\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{BAM}\)

=> ΔABM cân tại M

=> MA = MB (t/c)

+ Xét ΔAID vuông tại I

=> \(\widehat{IDA}+\widehat{IAD}=90^o\)

Mà \(\widehat{IAD}+\widehat{MAC}=90^o\)

=> \(\widehat{IDA}=\widehat{MAC}\)

Mà \(\widehat{IDA}=\widehat{ACM}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACM}\)

=> ΔMAC cân tại M

=> MA = MC (t/c)

Mà MA = MB 

=> MB = MC

=> M là trung điểm BC.

Diễn giải:

- Khi cộng, trừ số thập phân ta tiến hành cộng hoặc trừ các phần tương ứng của các số đó.

Ví dụ 1:

Tính 0,25 + 2,5 ta làm như sau: 5 + 0 = 5 , 2 + 5 =7, 0 + 2 = 2. Vậy 0,25 + 2,5 = 2.75

Tính 8,6 - 2,7 ta làm như sau: 6 - 7 không trừ được ta lấy 16 - 7 = 9, tiếp tục 8 - 2 trừ thêm 1 nữa tức là 8 -3 = 5. Vậy 8,6 - 2,7 = 5,9

- Với phép nhân, chia các số thập phân ta cần viết chúng dưới dạng phân số.

Bài làm

Diễn giải:

- Khi cộng, trừ số thập phân ta tiến hành cộng hoặc trừ các phần tương ứng của các số đó.

Ví dụ 1:

Tính 0,25 + 2,5 ta làm như sau:

 5 + 0 = 5 , 2 + 5 =7, 0 + 2 = 2.

Vậy 0,25 + 2,5 = 2.75

Tính 8,6 - 2,7

Ta làm như sau: 6 - 7

Không trừ được ta lấy 16 - 7 = 9, tiếp tục 8 - 2 trừ thêm 1 nữa tức là 8 -3 = 5.

Vậy 8,6 - 2,7 = 5,9