a: AC-BC<AB<AC+BC

=>5<AB<8

mà AB>6

nên AB=7cm

b: AB-AC<BC<AB+AC

=>2<BC<14

mà BC<4

nên BC=3cm

Kẻ đường cao AD, đặt \(AB=x>0\) ; \(BD=y>0\)

\(\Rightarrow AC=12-x\) ; \(CD=8-y\)

Trong tam giác vuông ABD:

\(BD=AB.cosB\Leftrightarrow y=x.cos60^0=\dfrac{x}{2}\) \(\Rightarrow CD=8-\dfrac{x}{2}\) 

Theo định lý Pitago:

\(\left\{{}\begin{matrix}AD^2=AB^2-BD^2\\AD^2=AC^2-CD^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB^2-BD^2=AC^2-CD^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=\left(12-x\right)^2-\left(8-\dfrac{x}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow16x-80=0\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AB=5\\AC=7\end{matrix}\right.\)

a: AD=AB-BD=6(cm)

=>AD/AB=3/4

AE/AC=9/12=3/4

b: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc A chung

Do đó:ΔADE\(\sim\)ΔABC

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Gọi H là giao của AO với BC

AB=AC

OB=OC

Do đó: AO là trung trực của BC

=>AH là trung trực của BC

=>H là trung điểm của BC

HB=HC=4/2=2cm

Kẻ giao của AO với (O) là D

=>AD là đường kính của (O)

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

ADlà đường kính

Do đó: ΔBAD vuông tại B

ΔAHB vuông tại H

=>AH^2+HB^2=AB^2

=>\(AH^2=6^2-2^2=32\)

=>\(AH=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAD vuông tại B có BH là đường cao

nên AB^2=AH*AD

=>\(AD=\dfrac{6^2}{4\sqrt{2}}=\dfrac{9}{\sqrt{2}}\left(cm\right)\)

=>\(R=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{9}{2\sqrt{2}}\left(cm\right)\)

AC-AB=4cm

nên AC=4+AB

AB+AC=10cm

=>4+AB+AB=10

=>AB=3cm

=>AC=7cm

=>\(\widehat{B}>\widehat{C}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

nên BA/BH=BC/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:

^B: chung

^BAC = ^BHA = 90 độ

Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA (g.g)

b.\(\rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\left(đfcm\right)\) (1)

c.Áp dụng định lý pitago \(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+10^2}=2\sqrt{34}\left(cm\right)\)

(1) \(\Leftrightarrow6^2=2\sqrt{34}BH\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABH \(\Rightarrow AH=\sqrt{6^2-\left(\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\right)^2}=\dfrac{15\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)

1:

a: AB<AC

=>góc B>góc C

góc ADB=góc C+góc CAD

góc ADC=góc B+góc BAD

mà góc C<góc B và góc CAD=góc BAD

nên góc ADB<góc ADC

b: Sửa đề; AE=AB

Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

góc BAD=góc EAD

AD chung

=>ΔABD=ΔAED

=>góc ABD=góc AED

Ta có:

\(AB^2=4^2=16\)

\(AC^2=6^2=36\)

\(BC^2=\left(2\sqrt{13}\right)^2=52\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\left(=52\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A (theo định lý Pytago đảo)

\(\Rightarrow sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{sinB}{sinC}=\dfrac{\dfrac{AC}{BC}}{\dfrac{AB}{BC}}=\dfrac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow AB.sinB=AC.sinC\)

Kẻ BH vuông góc với AC tại H.

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta được:

\(BH=sinA\cdot AB=sin60^0.4=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(AH=cosA.AB=cos60^0.4=2\left(cm\right)\)

Suy ra BH = 3(cm).

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác BHC vuông tại H, ta được:

\(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{12+9}=\sqrt{21}\left(cm\right)\)

Vậy BC = \(\sqrt{21}\)(cm)

a: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2

nên ΔABC vuông tại A

AM=BC/2=6,5cm

b: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADMElà hình chữ nhật

=>AM=DE

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của BA

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do do: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

nên DE là đường trung bình

=>DE//BC

=>BDEC là hình thang