Giả sử (m + n)/n không là phân số tối giản. Đặt Ư CLN(m + n;n) = d (d ≠ 1). Khi đó (m + n) ⋮ d, n ⋮ d => (a + b) - b ⋮ d => a ⋮ d mà n ⋮ d => m/n không tối giản (vô lý) => với mọi d khác 1 m/n không tối giản => d = 1 => (m + n)/n cũng là phân số tối giản. Vậy ta có đpcm.

giả sử d là UCLN của n+1 và 2n+3

=>n+1 chia het cho d 

=> 2n+2 chia hết cho d

=> 2n+3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d=>d=1

UCLN (n+1;2n+3)=1

=>(n+1) : (2n+3) là phân số tối giản

=> (dpcm)

Gọi d là ƯCLN của n+1 và 2n+3 

Ta có: 2.(n+1)=2n+2

Mà 2n+3 - 2n+2 =1 Hay 1 chia hết cho d=> ƯCLN (n+1;2n+3)=1

=> n+1/2n+3 là phân số tối giản

Gọi ƯCLN(n+1; 2n+3) là d

=> n+1 chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d

=> 2n+3 - (2n+2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d= 1

=> ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1

=> (n+1)/(2n+3) là phân số tối giản (đpcm)

Sorry bạn mik on = đt nên ko viết phân số đcđc

 ta có: muốn n/2n+3 là phân số tối giản thì (n,2n+3)=1

Gọi ƯCLN(n,2n+3) là :d

suy ra:  n chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

suy ra :    (2n+3) - 2n chia hết cho d

                 3 chia hết cho d 

  suy ra:  d thuộc Ư(3) =( 3,1)

 ta có: 2n +3 chia hết cho 3

            2n chia hết cho 3

           mà (n,3)=1 nên  n chia hết cho 3

vậy khi n=3k thì (n,2n+3) = 3    (k thuộc N) 

   suy ra : n ko bằng 3k thì (n,2n+3)=1

vậy khi n ko có dạng 3k thì n/2n+3 là phân số tối giản 

a/ n rút gọn đi còn 1/2+3 bằng 1/5

b/rút gọn 3a hết còn 1/1 vậy bằng 1

Tim số tự nhiên n để phân số (2n+3)/(4n+1) tối giản

Gọi ƯCLN của n và n + 1 là d (d \(\in\)N và d \(\ge\)1).

Khi đó n \(⋮\)d và n + 1\(⋮\)d. Suy ra n + 1 - n \(⋮\)d => 1 \(⋮\)d

Vậy d = 1

Như vậy phân số \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tôi giản.

Gọi d là UCLN(n+3,2n+5)

=> n+3:d , 2n+5:d

=>2n+6:d , 2n+5:d

=>2n+6 - 2n+5 :d

=> 1: d

Vậy n+3/2n+5 là phan so toi gian

Minh nhanh nhat nen cho minh nhe

gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(n+3;2n+5\right)}=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow2n+6-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

vậy phân số \(\frac{n+3}{2n+5}\) là phân số tối giản

Gọi d=ƯCLN(n+1;n)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(n+1-n⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(n+1;n)=1

=>\(\dfrac{n+1}{n}\) là phân số tối giản