Gọi số tự nhiên đó là z

Gọi a là thương của : x : 15 dư 6

Theo đề ra , ta có

( 15 . a) + 6 = x

Gọi b là thương của : x : 9 dư 1

Theo đề ra, ta có

( 9 . b ) + 1 = x

=> 15a + 6 = 9b + 1

=> 15a - 9b = -5

=> a < b

a = 1, b = 2<=> -3 khác -5 loại

a = 2, b = 4<=> -6 khác -5 loại

a = 3, b = 6<=> -9 khác -5 loại

a = 4, b = 7<=> -3 khác -5 loại

a = 5, b = 9<=> -6 khác -5 loại

Vậy không có số tự nhiên nào thỏa mãn

giả sử có 1 số chia 15 dư 6 và chia 9 dư 1 thì ta gọi số đó là a (a thuộc N)

đặt a=15k + 6 (k thuộc N)(1)

     a=9q+1(q thuộc N)(2)

từ (1) =>a=3(5k+2)

          mà 3(5k + 2) chia hết cho 3(ngoặc 2 điều trên)

=>a chia hết cho 3 (*)

vì 9q chia hết cho 3, 1 ko chia hết cho 3 (3)

từ (2);(3)=>a không chia hết cho 3(**)

vì (*) và (**) mâu thuẫn với nhau

=>điều giả sử là sai

Vậy không có số tự nhiên nào chia 15 dư 6 và chia 9 dư 1

Vì a chia cho 3 dư 1 

\(\Rightarrow\)a có dạng 3k + 1 (\(k\in N\))

Vì b chia cho 3 dư 2

\(\Rightarrow\)b có dạng 3k + 2 (\(k\in N\))

\(\Rightarrow a+b=3k+1+3k+2\)

\(\Rightarrow a+b=\left(3k+3k\right)+\left(1+2\right)\)

\(\Rightarrow a+b=6k+3=3\left(2k+1\right)\)

\(\Rightarrow a+b⋮3\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Nguyễn Nhật Anh Phương: bà 4 bạn làm lời giải ra luôn giùm mình đi

bạn có biết ko?

Vậy số đó thêm vào 1 đơn vị thì chia hết cho cả 4 ; 5  ;6 

Số nhỏ nhất chia hết cho 4 ; 5 ; 6 là 60 .

Vậy số đó là : 60 - 1 = 59 

59 chia 7 dư 3 nên số thỏa mãn đề bài là 59

Số đó là 59

số đó là 119