Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thu Hường
Xem chi tiết
Thuỳ An
2 tháng 8 2016 lúc 16:57

a) ta có tam giác abc cân tại a

mà ad là tia phân giác góc bac

suy ra ad là dường vuông góc suy ra ad vuông góc bc

b)ta có af là tia phân giác ead thì suy ra góc fac =góc eac chia 2

tương tự với ad suy ra dac+fac=180/2=90

suy ra af // bc do cùng vuông góc với ad

c) ta có fac=acd do slt,af//bc

mà fac=fae do à là tia phân giác

      abc=acb do tam giác cân 

suy ra fae=abc

xét tam giác abd và eaf (c.g.c) suy ra ad=fe 

d)ta có ef//ad do cùng vuông góc với af

mà fc//ad do cùng vuông góc với af

suy ra e,f,c thẳng hàng

anhtu
Xem chi tiết
Freya
22 tháng 6 2017 lúc 19:30

a/ Ta có AD là phân giác góc BAC (gt) => góc DAC = gócBAC/2 (1) 
Tương tự góc CAF = gócCAE/2 (2) 
Mà góc BAC + góc CAE = 180 độ (kề bù) (3) 
Từ (1);(2) và (3) => góc DAC + góc CAF =180/2 = 90độ => AF vuông góc với AD. Mà BC cũng vuông góc với AD (Cm phần a) => AF // BC (quan hệ từ vuông góc đến song song). 

b/ Do AF // BC (CM trên) => góc DCA = góc CAF (so le trong) => góc CAF = góc ABC => góc ABC = góc EAF 
Xét tam giác BDA và tam giác AFE có AB = AE (gt); góc ABC = góc EAF và BD = AF (gt) 
=> 2 tam giác này bằng nhau(c.g.c) => góc BDA = góc EFA = 90độ và EF = AD 

c/ Chứng minh tương tự phần c ta được tam giác FAC = tam giác DCA(c.g.c) => góc AFC = góc ADC = 90độ. 
Ta thấy nếu E;F;C thẳng hàng thì suy ra: + Góc EFC = 180độ (góc bẹt) 
+ góc AEF = góc AEC 
Ngoài ra còn tạo ra góc đối đỉnh,... 
Nên ngược lại ta có thể dùng các điều suy ra để chứng minh các điểm thẳng hàng 
Ta có : góc EFA + góc AFC = 90độ + 90độ = 180 độ => 3 điểm E;F và C thẳng hàng (đpcm)

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

Hoa Quỳnh
Xem chi tiết
Hoàng Mạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 12 2023 lúc 13:16

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: Xét ΔBAC có \(\widehat{EAC}\) là góc ngoài tại đỉnh A

nên \(\widehat{EAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\cdot\widehat{ABC}\)(1)

Ta có: AF là phân giác của góc EAC

=>\(\widehat{EAC}=2\cdot\widehat{EAF}=2\cdot\widehat{FAC}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{EAF}=\widehat{ACB}\)

Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{ABC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AF//BC

c: Xét ΔEAF và ΔABD có

EA=AB

\(\widehat{EAF}=\widehat{ABD}\)

AF=BD

Do đó: ΔEAF=ΔABD

=>EF=AD

d: Ta có: ΔABD=ΔACD

=>BD=CD và \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

Ta có: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0\)

=>AD\(\perp\)BC

Ta có: AF//BC

D\(\in\)BC

Do đó: AF//CD

Ta có: AF=BD

BD=CD

Do đó: AF=CD

Xét tứ giác ADCF có

AF//CD

AF=CD

Do đó: ADCF là hình bình hành

Hình bình hành ADCF có \(\widehat{ADC}=90^0\)

nên ADCF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AFC}=90^0\)

Ta có: ΔEAF=ΔABD

=>\(\widehat{EFA}=\widehat{ADB}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{EFA}+\widehat{CFA}=\widehat{EFC}\)

=>\(\widehat{EFC}=90^0+90^0=180^0\)

=>E,F,C thẳng hàng

Hải Anh Bùi
Xem chi tiết
Nguyễn Hạnh Kiều Trang
Xem chi tiết
Tamako cute
28 tháng 6 2016 lúc 19:56

cách 1

 1 tam giác cân tại đỉnh nào thì các đường trung tuyến, phân giác, đường cao, đường trung trực đều là 1 (chứng minh không khó) => CM được luôn phân a 

b/ Ta có AD là phân giác góc BAC (gt) => góc DAC = gócBAC/2 (1) 
Tương tự góc CAF = gócCAE/2 (2) 
Mà góc BAC + góc CAE = 180 độ (kề bù) (3) 
Từ (1);(2) và (3) => góc DAC + góc CAF =180/2 = 90độ => AF vuông góc với AD. Mà BC cũng vuông góc với AD (Cm phần a) => AF // BC (quan hệ từ vuông góc đến song song). 

c/ Do AF // BC (CM trên) => góc DCA = góc CAF (so le trong) => góc CAF = góc ABC => góc ABC = góc EAF 
Xét tam giác BDA và tam giác AFE có AB = AE (gt); góc ABC = góc EAF và BD = AF (gt) 
=> 2 tam giác này bằng nhau(c.g.c) => góc BDA = góc EFA = 90độ và EF = AD 

d/ Chứng minh tương tự phần c ta được tam giác FAC = tam giác DCA(c.g.c) => góc AFC = góc ADC = 90độ. 
Ta thấy nếu E;F;C thẳng hàng thì suy ra: + Góc EFC = 180độ (góc bẹt) 
+ góc AEF = góc AEC 
Ngoài ra còn tạo ra góc đối đỉnh,... 
Nên ngược lại ta có thể dùng các điều suy ra để chứng minh các điểm thẳng hàng 
Ta có : góc EFA + góc AFC = 90độ + 90độ = 180 độ => 3 điểm E;F và C thẳng hàng (đpcm)

cách 2

a, vì tam giác ABC cân tại A =>đường phân giác cũng là đường cao => AD vuông góc BC 
b, Xét tam giác AEC cân ( AE = AC ), phân giác AF là đường cao => góc AFC = 90 độ 
xét tứ giác AFCD có hai góc đối bằng 90 độ => tứ giác là hình chữ nhật 
=> AF ss BC 
c, Xét tam giác ADC = tam giác AFC ( cạnh huyền - góc nhọn ) => AD = FC mà FC = EF => EF = AD 
d, Xét góc CFE = 180 độ => E, F, C thẳng hàng

bn chọn cách nào thì chọn nhưng nhớ k mk nha!

Hollow Ichigo 3
28 tháng 6 2016 lúc 19:58

Tớ không tin cậu đã chép bài dài thế này đâu nếu làm xong bài này chắc cũng mất 10 phút chắc cậu copy ai đó

Le Dinh Duy
29 tháng 6 2016 lúc 9:06

giong the

quỳnh anh đoàn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 12 2022 lúc 13:42

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

Do dó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE

Ta có: BA=BE

DA=DE

Do đó; BD là trung trực của AE

=>BD vuông góc với AE

c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//CF

zZz Phan Cả Phát zZz
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Loan
3 tháng 5 2016 lúc 15:00

C2 

Xét tam giác ADF và tam giác EDC có : 

DA = DE ( Cmt ) 

DEF = DEC 

AF = EC ( Cmt ) 

=) ........ ( c.g.c ) 

=) ADF = EDC ( ...)

mà :  EDC + EDA = 180 ĐỘ

=)  EDA + ADF = 180 độ 

=) E D F thẳng hàng 

k cko mk ddi

Hoàng Phúc
2 tháng 5 2016 lúc 9:18

xem lại đề : sao BD _|_ BC đc?

zZz Phan Cả Phát zZz
2 tháng 5 2016 lúc 9:25

Gửi Tôn Hà Vy

a) CM  BD là đường trung trực của AE

Xét tam giác ABD ( góc A = 90 độ ) và tam giác BDE  ( góc E = 90 độ ) có :

góc ABD = góc DBE ( vì BD là p/giác )

BD là cạnh chung 

=)  tam giác ABD = tam giác BDE ( ch - gn )

AB = BE ( hai cạnh tương ứng )AD = DE ( hai cạnh tương ứng )

Ta có : 

AB = BE (  Cmt )

=) B thuộc đường trung trực của tam giác ABC (1)

AD = DE ( Cmt )

=) D thuộc đường trung trực của tam giác ABC (2)

Từ (1) và (2)

=) BD là đường trung trực của AE

b) CM  AD<DC

Xét tam giác vuông DEC có :

DC là cạnh huyền 

=) DC là cạnh lớn nhất 

=) DC > DE 

mà DE = AD ( Cmt )

=) AD < DC 

c) CM Ba điểm E, D, F thẳng hàng 

Xét tam giác AFC có : 

đường cao FE và đường cao CA đi qua D

=) D là trực tâm của tam giác AFC

=) E D F thẳng hàng 

C2 

Xét tam giác ADF và tam giác EDC có : 

DA = DE ( Cmt )

Từ Khánh Hưng
Xem chi tiết