xy + 3x-2y=11 
<=> x(y+3)-2(y+3)=5 
<=>(x-2)(y+3)=5 
suy ra (x-2) và (y+3) là các ước nguyên của 5. 
Th1. x-2=1 <=>x=3 
.......y+3=5 <=> y=2 
Th2 x-2=-1 <=> x=1 
.......y+3=-5 <=> y= -8 
Th3. x-2=5 <=> x=7 
.......y+3=1 <=> y= -2 
Th4. x-2= -5 <=> x= -3 
.......y+3= -1 <=> y= -4 

Vậy (x,y) = (3, 2); (1, -8); (7, -2); (-3, -4)

xy -5y =11

y(x-5)=11

suy ra TH1 y.(x-5)=11.1

y=11  x-5=1 x=1+5=6

TH2 y

y.(x-5)=11

TH1 y.(x-5) =11.1

x=1+5=6

TH2 y.(x-5)=1.11

x=11+5=16

TH3 y.(x-5)= -11 .(-1)

x=-1+5=4

TH4 y.(x-5)= -1.(-11)

x=-11+5= -6

vậy x thuộc { 6;16;4; -6}

Lời giải:

$5y^2=104-6x^2\leq 104$ (do $6x^2\geq 0$)

$\Rightarrow y^2\leq \frac{104}{5}< 25$

$\Rightarrow -5< y< 5(1)$
Mà: $5y^2=104-6x^2\vdots 2\Rightarrow y\vdots 2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow y\in\left\{-4; -2; 0; 2;4\right\}$ 

Thay các giá trị $y$ này vào phương trình ban đầu suy ra:

$(x,y)=(2, -4); (-2,-4); (2,4), (-2,4)$

Ta có \(\frac{3x}{4}=\frac{5y}{6}=\frac{6z}{11}\)

=> \(\frac{x}{\frac{4}{3}}=\frac{y}{\frac{6}{5}}=\frac{z}{\frac{11}{6}}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{\frac{4}{3}}=\frac{y}{\frac{6}{5}}=\frac{z}{\frac{11}{6}}=\frac{x+y+z}{\frac{4}{3}+\frac{6}{5}+\frac{11}{6}}=\frac{-262}{\frac{131}{30}}=-60\)

Đến đây tìm được x,y,z

1) ta có: \(x:3=y.15\Rightarrow x\cdot\frac{1}{3}=y.15\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{\frac{1}{3}}\)

ADTCDTSBN

...

2) bn ghi thiếu đề r

3) ta có: \(3x=7y\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7k\\y=3k\end{cases}}\)

mà xy = 189 => 7k.3k = 189

                          21 k² = 189

                                 k² = 9 = 3² = (-3)² => k = 3 hoặc k  = - 3

TH1: k = 3

x = 7.3 => x  = 21

y = 3.3 => y = 9

...

4) ta có: \(4x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}\)

ADTCDTSBN

...

a) x=3 ; y=8
b) x=4 ; y=0
c) x=3 ; y=0
d) x=3 ; y=0

Đề thế này thì ko giải đc đâu bạn ak

\(a,x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)

\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)-4\left(x+2y\right)+4+4y^2-4y+1+2015=\left[\left(x+y\right)^2-4\left(x+2y\right)+4\right]+\left(4y^2-4y+1\right)+2015\)

\(=\left(x+y-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2010\)

Do.....

Nên .....

Vậy MIN = 2010 <=> x = 3/2; y = 1/2

P/S: nhương người đi sau

\(\)

\(-6x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{-y}{6}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số = nha ta có :

 \(\frac{x}{5}=\frac{-y}{6}=\frac{x-y}{5+6}=-\frac{22}{11}=-2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=-2\Rightarrow x=-10\\\frac{-y}{6}=-2\Rightarrow y=12\end{cases}}\)

-6x = 5y => x = -5/6y

Ta có: x - y = -22

=> -5/6y - y = -22

=> -11/6y = -22

=> y = -22 : (-11/6)

=> y = -22 × (-6/11)

=> y = 12

=> x = -5/6 × 12 = -10