\(\left(x^2-1+x\right)\left(x2-1+3x\right)-x\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1+x\right)\times\left(5x-1\right)-x\)

\(\Leftrightarrow5x^3-x^2-5x+1+5x^2-x-x\)

\(\Leftrightarrow5x^3+4x^2-7x+1\)

Mình đã rút gọn ngắn nhất có thể rồi đấy!

b1:

AMF đồng dạng ABC 

tỉ số : AM/AF = AB/AC

          AM/MF = AB/BC

         AF/FM =  AC/CB 

MFD đồng dạng  CFD

tỉ số : MF/FD= FD/DC

         FM/MD  = DC/CF

         FD/DM  = DF/FC

AFB đồng dạng CFB

tỉ số : AB/ BF = BF/FC

         AF/AB =BF/ BC

        AF / FB = CF/BC

b2:

Lời giải:

Nếu $x+y+z+t=0$ thì $M=\frac{-t}{t}=\frac{-x}{x}=\frac{-z}{z}=-1$

$\Rightarrow (M-1)^{2025}=(-1-1)^{2025}=(-2)^{2025}$

Nếu $x+y+z+t\neq 0$. Áp dụng TCDTSBN:

$M=\frac{x+y+z}{t}=\frac{y+z+t}{x}=\frac{z+t+x}{y}=\frac{t+x+y}{z}=\frac{x+y+z+y+z+t+z+t+x+t+x+y}{t+x+y+z}=\frac{3(x+y+z+t)}{x+y+z+t}=3$

$\Rightarrow (M-1)^{2025}=2^{2025}$

\(a)\)

\(A=\left(m-1\right)^3-\left(m-2\right)^3\)

\(=\left(m^3-3m^2+3m-1\right)-\left(m^3-6m^2+12m-8\right)\)

\(=m^3-3m^2+3m-1-m^3+6m^2-12m+8\)

\(=3m^2-9m+7\)

\(B=\left(3m-1\right)\left(3m+1\right)\)

\(=9m^2-1\)

\(\dfrac{1}{9}A=B-7\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{9}\left(3m^2-9m+7\right)=9m^2-1-7\)

\(\Rightarrow3m^2-9m+7=81m^2-72\)

\(\Rightarrow78m^2+9m-79=0\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{-9\pm\sqrt{24729}}{156}\)

\(b)\)

\(A< B\)

\(\Rightarrow3m^2-9m+7< 9m^2-1\)

\(\Rightarrow6m^2+9m-8>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{-9+\sqrt{273}}{12}\\m< \dfrac{-9-\sqrt{273}}{12}\end{matrix}\right.\)

c: Trường hợp 1: n=2k

\(\Leftrightarrow n\left(n+2017\right)=2k\left(2k+2017\right)⋮2\)

Trường hợp 2: n=2k+1

\(\Leftrightarrow n\left(n+2017\right)=\left(2k+1\right)\left(2k+2018\right)⋮2\)

Câu 2.2 

để 2 đt song song khi \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-1=3\\m+1\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)

Câu 2: 

1: \(A=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{y}-y\right)\cdot\left(\sqrt{y}-2\right)\)

\(=\left(2\sqrt{y}-y\right)\left(\sqrt{y}-2\right)=-\sqrt{y}\left(y-4\sqrt{y}+4\right)=-y\sqrt{y}+4y-4\sqrt{y}\)

Mỗi hình tròn để ghi số bạn giải đúng một bài nào đó. Vì chỉ có một bạn giải đúng 3 bài nên điền số 1 vào phần chung của 3 hình tròn. Số bạn giải đúng bài I và bài II là 2 nên phần chung của hai hình tròn này mà không chung với hình tròn còn lại sẽ được ghi số 1 (vì 2 - 1 = 1). Tương tự, ta ghi được các số vào các phần còn lại.

Số học sinh lớp 4A chính là tổng các số đã điền vào các phần

13 + 5 + 1 + 1 + 4 + 8 + 0 = 32 (HS)

a: Có 4 tia: Ox,Oy,Om,On

b: Vẽ được 3 đường: AB,AC,BC

c: AC giao BC giao OC=C