a) Xét tam giác ABC và tam giác AED có :

 \(\widehat{A}\)chung

\(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}\left(=\frac{1}{2}\right)\)

Suy ra tam giác ABC ~ tam giác AED ( c-g-c )

b) Từ tam giác ABC ~ tam giác ADE (cmt) ta có :

\(\frac{BC}{ED}=\frac{AB}{AE}=\frac{1}{2}\Rightarrow ED=2BC=2\cdot7=14\left(cm\right)\)

c) Xét tam giác ADC và tam giác AEB có :

\(\widehat{A}\)chung

\(\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}\left(=\frac{4}{3}\right)\)

Suy ra tam giác ADC ~ tam giác AEB ( c-g-c )

\(\Rightarrow\widehat{BDK}=\widehat{CEK}\)

Xét tam giác KCE và tam giác KDB có :

\(\widehat{BKD}=\widehat{CKE}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\widehat{BDK}=\widehat{CEK}\left(cmt\right)\)

Suy ra tam giác KCE ~ tam giác KDB ( g-g )

Từ tam giác ABC ~ tam giác AED (cmt) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)

Từ tam giác KCE ~ tam giác KDB (cmt) suy ra \(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)

Ta có \(\widehat{CDE}=180"-\widehat{CED}-\widehat{DCE}=180"-\widehat{ABC}-\widehat{DBK}\)(1)

Lại có \(\widehat{CBE}=180"-\widehat{ABC}-\widehat{DBK}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{CBE}=\widehat{CDE}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

Suy ra DB=DE

Ta có: AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AF=AC

và AB=AE

nên BF=EC

b: Xét ΔBDF và ΔEDC có 

BF=EC

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

BD=DE

Do đó: ΔBDF=ΔEDC

Suy ra: \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)

=>\(\widehat{BDF}+\widehat{BDE}=180^0\)

=>E,D,F thẳng hàng

c: Xét ΔAFC có

AB/AF=AE/AC

nên BE//FC

Ta có: ΔACF cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD là đường cao

Bạn ghi lại đề đi bạn

Bạn vẽ hình giúp mình nhé!

a. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AE\left(gt\right)\\\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(AD.là.đường.phân.giác.của\widehat{A}\right)\\AD.là.cạnh.chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\) = \(\Delta AED\) (c-g-c)

\(\Rightarrow DB=DE\left(đpcm\right)\)

Lại có: \(AF=AC\Rightarrow AB+BF=AE+EC\)

Mà \(DB=DE\) \(\Rightarrow\)BF=EC (đpcm)

b. Ta có: \(\Delta ABD\)=\(\Delta AED\) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)\(\Rightarrow\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD=DE\left(cmt\right)\\\widehat{FBD}=\widehat{CED}\left(cmt\right)\\FB=EC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta BDF\) = \(\Delta EDC\) (c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{FDB}=\widehat{CDE}\)

Mà \(\widehat{EDC}+\widehat{BDE}=180^o\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{FDB}+\widehat{BDE}=180^o\) \(\Rightarrow F,D,E\) thẳng hàng (đpcm)

c. Ta có: \(AF=AC\Rightarrow\Delta AFC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AFC}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

Lại có \(\Delta ABE\) cân tại A (AB=AE) \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AFC}=\widehat{ABE}\) (nằm ở vị trí đồng vị) \(\Rightarrow\) BE//FC

Gọi \(H=AD\cap FC\left(H\in FC\right)\)

Xét \(\Delta AFC\) cân tại A có AH là đường phân giác vừa là đường cao

\(\Rightarrow AH\perp FC\) hay \(AD\perp FC\) (đpcm)

Hình mình vẽ hơi sai vì mình không đo

a/Áp dụng định lí Pytago và tam giác ABC vuông tại A:

BC²=AB²+AC²

=>AC²=BC²-AB²=10²-6²=100-36=64

=> AC=\(\sqrt{64}=8cm\)

b/ Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

AC chung

góc BAC=DAC=90 độ

AD=AB(gt)

=> Tam giác ABC=tam giác ADC(c-g-c)

Vậy là được rồi cám ơn bạn nha 

Tự vẽ hình.

a) Xét tam giác OAB có AB // CD

⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (1)

=> OC = 4cm, DC = 6cm

Vậy OC = 4cm và DC = 6cm

b) Xét tam giác FAB có DC // AB

⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD ( ĐPCM )

c) Theo (1), ta đã có:

OAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBDOAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBD (2)

Vì MN // AB mà AB // DC => MN // DC

Xét tam giác ADC có MO// DC

⇒MODC=AOAC⇒MODC=AOAC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (3)

CMTT : ONDC=OBDBONDC=OBDB (4)

Từ (2), (3) và (4) => MODC=NODC⇒MO=NOMODC=NODC⇒MO=NO ( ĐPCM )

a. Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC ta có: \(AC^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=64\)

Vậy \(AC=8cm\)

b. Do D nằm trên tia đối của tia AB nên \(\widehat{CAD}=90^O\) 

Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

\(\widehat{CAB} = \widehat{CAD}=90^O\)

AC chung

AB=AD(giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)(Hai cạnh góc vuông)

c. Xét tam giác DCB có :

A là trung điểm BD,

AE song song BC 

\(\Rightarrow\) AE là đường trung bình tam giác DBC., hay E là trung điểm DC. Vậy AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông nên EA=EC=ED. Vậy tma giác AEC cân tại E. ( Còn có thể có cách khác :) ) 

d. Xét tam giác DBC có CA là trung tuyến, lại có CA = 3OA nên O là trọng tâm tam giác DBC. Do F là trung điểm BC nên DF là đường trung tuyến. Vậy O  nằm trên DF hay O, D, F thẳng hàng.

Chúc em học tốt ^^

a) 

Theo định lí py ta go trong tam giác  vuông ABC  có :

BC² = AB² + AC² 

Suy ra : AC² = BC² - AB² 

AC² =10² - 6² 

AC = căn bậc 2 của 36 = 6 (cm )

b)

Xét tam giác ABC  và tam giác  ADC  có :

AC  cạnh chung

Góc A1 = góc A2  = 90 độ (gt )

AB = AD ( gt )

suy ra : tam giác ABC = tam giác ADC (  c- g -c )