Tính các giá trị biểu thức sau :
A=\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2006}}\)
B=\(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{1}{3^{101}}\)
C=\(\frac{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{999}}{\frac{1}{1\cdot999}+\frac{1}{3\cdot997}+...+\frac{1}{997\cdot3}+\frac{1}{999\cdot1}}\)
Tính giá trị biểu thức sau: B=\(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{1}{3^{101}}\)
Tính giá trị biểu thức sau: \(B=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{1}{3^{101}}\)
\(B=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{1}{3^{101}}\)
Suy ra \(3B=-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-.....+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
\(3B-B=-1-\frac{1}{3^{101}}\)hay \(2B=-1-\frac{1}{3^{101}}\)
Khi đó \(B=\frac{-1}{2}-\frac{1}{3^{101}.2}\)
Tính giá trị biểu thức sau
\(\left(100+\frac{99}{2}+\frac{98}{3}+.....+\frac{1}{100}\right)\div\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{101}\right)-2\)
\(\left(100+\frac{99}{2}+\frac{98}{3}+...+\frac{1}{100}\right):\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{101}\right)-2\)
\(=\frac{\left[\left(\frac{99}{2}+1\right)+\left(\frac{98}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{100}+1\right)+\frac{101}{101}\right]}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{101}}-2\)
\(=\frac{\frac{101}{2}+\frac{101}{3}+...+\frac{101}{100}+\frac{101}{101}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{101}}-2\)
\(=\frac{101.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{101}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{101}}-2\)
\(=101-2\)( vì \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{101}\ne0\))
\(=99\)
Tham khảo nhé~
Thực hiện phép tính :
a)A=\(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+..........+\frac{1}{2017}}{2017+\frac{2016}{2}+\frac{2015}{3}+.............\frac{1}{2016}}\)
b)B=\(\frac{-1^2}{1.2}.\frac{-2^2}{2.3}+..........+\frac{-100^2}{100.101}.\frac{-101^2}{101.102}\)
Giúp mình vs
Tính giá trị biểu thức:A=\(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{2+3}+...+\frac{1}{99+100}\)
Tính giá trị biểu thức:
\(S=\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}}\)
Với mọi n thuộc N ta có :
\(\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}+\frac{2}{n}-\frac{2}{n\left(n+1\right)}-\frac{2}{\left(n+1\right)}}\)
\(=\sqrt{\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Áp dụng ta được :
\(S=\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+....+\left(1+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=98+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=98+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{9849}{100}\)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
\(\begin{array}{l}a)A = (2 - \frac{1}{2} - \frac{1}{8}):(1 - \frac{3}{2} - \frac{3}{4});\\b)B = 5 - \frac{{1 + \frac{1}{3}}}{{1 - \frac{1}{3}}}.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}a)A = (2 - \frac{1}{2} - \frac{1}{8}):(1 - \frac{3}{2} - \frac{3}{4})\\ = (\frac{{16}}{8} - \frac{4}{8} - \frac{1}{8}):(\frac{4}{4} - \frac{6}{4} - \frac{3}{4})\\ = \frac{{11}}{8}:\frac{{ - 5}}{4}\\ = \frac{{11}}{8}.\frac{4}{{ - 5}}\\ = \frac{{ - 11}}{{10}}\\b)B = 5 - \frac{{1 + \frac{1}{3}}}{{1 - \frac{1}{3}}}\\ = 5 - \frac{{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}\\ = 5 - \frac{{\frac{4}{3}}}{{\frac{2}{3}}}\\ = 5 - \frac{4}{3}:\frac{2}{3}\\ = 5 - \frac{4}{3}.\frac{3}{2}\\ = 5 - 2\\ = 3\end{array}\)
Chú ý:
Khi thực hiện phép cộng hai phân số, nếu phân số thu được chưa tối giản thì ta rút gọn thành phân số tối giản.
Cho biểu thức: A=\(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-\frac{1}{3^5}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
Tính giá trị biểu thức B=\(4|A|+\frac{1}{3^{100}}\)
