Đặt 2x + 3y = a ; 9x + 5y =b

Xét 9a - 2b = 18x + 27y - 18x - 10y = 17y chia hết cho 17

Mà 2b chia hết cho 17( vì a chia hết cho17)

=>9a chia hết cho 17

mà (9;17)=1

=>a chia hết cho 17

hay 2x + 3y chia hết cho 17

mk dùng : thay cho dấu chia hết cho nha

9x+5y:17

=>9x:17 và 5y:17

mà (9;17)=1 và (5;17)=1

=>x: 17 và y:17

=>2x:17 và 3y:17

=>2x+3y:17

2x + 3y chia hết cho 17

<=> 2x + 3y + 34x + 17y chia hết cho 17 (34x và 17y đều chia hết cho 17)

<=> 36x + 20y chia hết cho 17

<=> 4.(9x + 5y) chia hết cho 17

Mà (4; 17) = 1

=> 9x + 5y chia hết cho 17

Vậy 2x + 3y chia hết cho 17 <=> 9x + 5y chia hết cho 17.

2x+3y chia hết 17 => 4(2x+3y) chia hết 17 hay 8x+12y chia hết 17

ta có: 

8x+12y+9x+5y=17x+17y=17(x+y) 

=> tổng trên chia hết 17, mà 8x+12y chia hết 17 (chứng minh trên) nên 9x+5y chia hết 17

   Vì 2x+3y chia hết cho 17 

nên 4(2x+3y) chia hết cho 17 suy ra 8x+12y chia hết cho 17

Có (8x+12y)+(9x+5y)=17x+17y=17(x+y) chia hết cho 17

mà 8x+12y chia hết cho 17 nên 9x+5y chia hết cho 17 (a+b=c,a chia hết cho d; c chia hết cho d suy ra b chia hết cho d)

vì tổng của chúng chia hết cho 17

  9x+5y = 17x - 8x + 17y - 12y = 17(x+y) - 4(2x+3y) 
chia hết cho 17 khi và chỉ khi 2x+3y chia hết cho 17 
=>Nếu 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5y cũng chia hết cho 17 

vì (2x +3y) chia hết17

(9x +5y)chia hết 17

Ta phải chứng minh , 2. x + 3 . y chia hết cho 17, thì 9 . x + 5 . y chia hết cho 17

Ta có 4 (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17

Do vậy ; 2x + 3y chia hết cho 17
4 ( 2x +3y ) chia hết cho 17
9x + 5y chia hết cho 17 

Ngược lại ; Ta có 4 ( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( 4 ; 17 ) = 1 

2x + 3y chia hết cho 17 

nhớ h nha :))