Tam giác ABC có góc A = 1 vuông, đường cao AH. phân giác BD cắt AH tại I, có AB = 3cm, AC = 4cm.
Chứng minh rằng : IH x DC = IA x AD
Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH và tia phân giác BD (D ∈ AC) của góc B cắt nhau tại I
a) C/m: IA × BH = IH × BA
b) C/m: AB² = BH × BC. Tính AH, CH.
c) C/m: HI × DC = AD × AI
d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Tính BE.
a: Xét ΔBAH có BI là phân giác
nên IA/BA=IH/BH
=>IA*BH=BA*IH
b: ΔACB vuông tạiA có AH vuông góc BC
nên BA^2=BH*BC
\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
CH=4^2/5=3,2cm
c: ΔBAC có BD là phân giác
nên DC/DA=BC/BA
=>DC/DA=BA/BH=AI/IH
=>DC*IH=DC*IA
Cho Tam giác ABC vuông tại A , AB=6cm , AC=8cm .Có đường cao AH , tia phân giác góc B cắt AC tại D , gọi I là giao điểm của AH và BD . a. Tính AD và DC b. C/M IH/HA=AD/DC
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>DA/AB=DC/AC
=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=8/8=1
=>DA=3cm; DC=5cm
b: IH/IA=BH/BA
AD/DC=BA/BC
mà BH/BA=BA/BC
nên IH/IA=AD/DC
Tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao, phân giác BD ( D thuộc AC) cắt AH tại I, có AB = 3, AC = 4 cm.
Cm : IA / IH = DA / DC
cho tam giác ABC vuông ở A , AB = 6, AC = 8, đường cao AH , phân giác BD . Gọi I là giao điểm của AH và BD a) tính AD, DC b) chứng minh IH\IA= AD\DC
a: BC=10cm
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên AD/DC=AB/BC(1)
=>AD/AB=DC/BC
=>AD/6=DC/10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{AD+DC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:AD=3cm; DC=5cm
b: Xét ΔABH có BI là phân giác
nên IH/IA=BH/BA(2)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABH∼ΔCBA
Suy ra: BH/BA=BA/BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra IH/IA=AD/DC
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=6cm,AC=8cm Gọi I là giao điểm của đường cao AH và đường phân giác BD a) tính AD,DC b) chứng minh IH trên IA = AD trên DC
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=8/8=1
=>AD=3cm; CD=5cm
b: IH/IA=BH/BA
AD/CD=BA/BC
mà BH/BA=BA/BC
nên IH/IA=AD/CD
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD a, Tính độ AD, DC b, CM: AD.BI=BD.HB c, Chứng minh tam giác AID là tam giác cân ? d, CM: IH trên IA = AD trên DC
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phan giác
=>AD/AB=DC/BC
=>AD/3=DC/5=8/8=1
=>AD=3cm; DC=5cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A va ΔBHI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
=>AD/HI=BA/BH
=>AD*BH=HI*BA
c: góc ADI=góc BIH=góc AID
=>ΔAID cân tại A
Cho tam giác ABC có AB =9cm ; AC = 12cm ; BC = 15cm, pg góc B cắt AC tại D và cắt đg cao AH tại I
a) Tính: AD = ? ; DC = ?
b) CHỨNG MINH: IH x BD = IA x IB
A) Aps dụng định lí đường phân giác trong tam giác ta có :
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)
Thay số ta đc : \(\frac{12-DC}{DC}=\frac{9}{15}\)
\(\Rightarrow15\times\left(12-DC\right)=9DC\)
\(\Leftrightarrow180-15DC=9DC\)
\(\Rightarrow180=9DC+15DC\)
\(\Leftrightarrow24DC=180\)
\(\Rightarrow DC=180\div24=7.5CM\)
Vậy \(AD=12-7.5=4.5CM\)
Xem lại đề câu B nhé bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 6, AC= 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a) Tính AD, DC
b) Chứng minh \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
c) Chứng minh AB.BI=BH.HB và tam giác AID cân
-Tham khảo:
https://hoc24.vn/cau-hoi/.4916932418792
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3cm,AC = 4cm.\) Đường phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D\).
a) Tính \(BC,BD,DC\).
b) Vẽ đường cao \(AH\). Tính \(AH,HD\) và \(AD\).
a)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\( \Leftrightarrow {3^2} + {4^2} = B{C^2}\)
\( \Leftrightarrow B{C^2} = 25\)
\( \Rightarrow BC = 5cm\)
Ta có: \(BD + DC = BC \Rightarrow DC = BC - BD = 5 - BD\)
Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{5 - BD}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4.BD = 3.\left( {5 - BD} \right) \Rightarrow 4.BD = 15 - 3.BD\)
\( \Leftrightarrow 4BD + 3BD = 15 \Leftrightarrow 7BD = 15 \Rightarrow BD = \frac{{15}}{7}\)
\( \Rightarrow DC = 5 - \frac{{15}}{7} = \frac{{20}}{7}\)
Vậy \(BC = 5cm;BD = \frac{{15}}{7}cm;DC = \frac{{20}}{7}cm\).
b) Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.4.3 = 6\left( {c{m^2}} \right)\)
Mặt khác \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.AH.5 = 6\)
\( \Rightarrow AH = \frac{{6.2}}{5} = 2,4cm\).
Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) ta có:
\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\)
\( \Leftrightarrow H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)
\( \Leftrightarrow H{B^2} = {3^2} - 2,{4^2}\)
\( \Leftrightarrow H{B^2} = 3,24\)
\( \Rightarrow HB = 1,8cm\)
\(HD = BD - BH = \frac{{15}}{7} - 1,8 = \frac{{12}}{7}cm\).
Xét tam giác \(AHD\) vuông tại \(H\) ta có:
\(A{H^2} + H{D^2} = A{D^2}\)
\( \Leftrightarrow A{D^2} = {\left( {\frac{{12}}{7}} \right)^2} + 2,{4^2}\)
\( \Leftrightarrow A{D^2} = \frac{{144}}{{49}} + \frac{{144}}{{25}}\)
\( \Rightarrow AD \approx 2,95cm\)
Vậy \(AH = 2,4cm;HD = \frac{{12}}{7}cm;AD = 2,95cm\).