tam giác ABC vuông tại A, đường cao AK , BK=1cm , KC=4cm .
a. Tĩnh AB, AC
b. M là hình chiếu của K lên AB, N là hình chiếu của K lên AC. Tính MN
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm. M là trung điểm của BC. a) Tính AM
b) Gọi N là trung điểm AB, K là hình chiếu của M lên AC. Chứng minh tứ giác AKMN là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. a) Biết AB = 2cm, AC =2/3 m. Tính độ dài BC, AH và số đo góc B. b) Gọi E là trung điểm AC của tam giác ABC và K là hình chiếu vuông góc của A lên BE. Chứng minh BK BE = BH BC và tam giác KEC đồng dạng với tam giác CEB c) Giả thiết rằng tia CK đồng thời là phân giác của góc C của tam giác ABC. Chứng minh 2.cos B = taB
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AK. Biết AB = 12cm, AC = 16cm.
a) Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của K lần lượt lên AB, AC.
Chứng minh: AM.AB = AN.AC
b) Chứng minh: KM2 + KN2 = KB.KC.
c) Chứng minh: AM.BM + AN.CN = KB.KC
a) Tam giác AKB vuông tại K có đường cao KM nên \(AK^2=AM.AB\)
Chứng minh tương tự, ta có \(AK^2=AN.AC\)
Từ đó suy ra \(AM.AB=AN.AC\) (đpcm)
b) Tam giác KMN vuông tại K nên \(KM^2+KN^2=MN^2\)
Dễ thấy tứ giác AMKN là hình chữ nhật, suy ra \(AK=MN\). Từ đó \(KM^2+KN^2=AK^2\).
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AK nên \(AK^2=KB.KC\)
Thế thì \(KM^2+KN^2=KB.KC\) (đpcm)
c) Tam giác AKB vuông tại K, có đường cao KM nên \(AM.BM=KM^2\)
Tương tự, ta có \(AN.CN=KN^2\)
Từ đó \(AM.BM+AN.CN=KM^2+KN^2\)
Theo câu b), \(KM^2+KN^2=KB.KC\)
Do đó \(AM.BM+AN.CN=KB.KC\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 ;C = 40° a.tính AC;BC=? b.gọi BN là tia phân giác B. K là hình chiếu của A lên BN đường cao AH của tam giác ABC cắt BN tại E. CMR. 1/AK² = 1/AB² + 1/AE². c. AK cắt BC tại I. Tính KHI=?
a. Để tính AC và BC, ta sử dụng định lý sin trong tam giác vuông: AC = AB * sin(C) = 6 * sin(40°) ≈ 3.86 BC = AB * cos(C) = 6 * cos(40°) ≈ 4.59
b. Gọi M là trung điểm của AC. Ta có BM là đường phân giác của góc B trong tam giác ABC. K là hình chiếu của A lên BM, và E là giao điểm của AH và BM. Theo định lý hình chiếu, ta có: AE = AM * sin(B) = (AC/2) * sin(B) = (3.86/2) * sin(40°) ≈ 1.24 c. Ta cần chứng minh rằng 1/AK² = 1/AB² + 1/AE². Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác AKH, ta có: AK² = AH² + KH² Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABH, ta có: AB² = AH² + BH² Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác AEH, ta có: AE² = AH² + EH² Từ đó, ta có: AK² - AB² = (AH² + KH²) - (AH² + BH²) = KH² - BH² Vì BN là đường phân giác của góc B, nên BH = BN/2. Khi đó, ta có: AK² - AB² = KH² - (BN/2)² = KH² - BN²/4 Từ định lý hình chiếu, ta biết rằng KH = AE. Khi đó, ta có: AK² - AB² = AE² - BN²/4 Nhân cả hai vế của phương trình trên với 4, ta có: 4(AK² - AB²) = 4(AE² - BN²/4) Simplifying, ta có: 4AK² - 4AB² = 4AE² - BN² Chia cả hai vế của phương trình trên cho 4AK² * AB², ta có: 1/AK² - 1/AB² = 1/AE² - 1/BN² Từ đó, ta có: 1/AK² = 1/AB² + 1/AE² Vậy phương trình đã được chứng minh. d. Ta cần tính KHI. Vì AK cắt BC tại I, nên ta có: KHI = KBC Vì BN là đường phân giác của góc B, nên ta có: KBC = KBA = KAB
Vậy KHI = KAB.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH= 2cm, có hình chiếu của AB lên bC là 1cm. tính CH,BC,AB,AC
bài 1: tam giác ABC có AH đường cao =12cm,HB=5cm,HC=9cm a. Chu vi tam giác ABC? b. Gọi I là hình chiếu của YH lên AB,K là hình chiếu của H lên AC.C/m AB.AI=AC.AK, tam giác AIK đồng dạng tam giác ACB c. IC cắt BK tại O.C/m tam giác BOC đồng dạng tam giác IOK bài 2 tam giác ABC vuông tại A.M là trung điểm AC.Kẻ MD vuông góc BC(D thuộc BC a. AB^2=AD^-CD^2 B.AB giao MD tại E. C/m EA.EB=EM.ED c. C/m EA.EB+DB.DC=DE^2
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH=4cm, CH=9cm. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC a. Chứng minh tứ giác AIHK là hình chữ nhật b. Cm tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC c. Tính diện tích của tam giác ABC
a: góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ
=>AIHK là hcn
b: AIHK là hcn
=>góc AIK=góc AHK=góc C
=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, kể đường cao AH. Biết BH = 2 cm, BC = 8 cm.
a)Tính AB. AC và AH
b)Tính BAB
c)Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K khác A và C),gọi D là hình chiếu của A lên BK. Chứng minh AB=BC.sin BDH
a: CH=8-2=6(cm)
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=4\left(cm\right)\)
\(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(AH=4\cdot\dfrac{4\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho ∆ABC có AB=15cm, AC=20cm và BC=25cm. a) chứng minh : ∆ABC vuông tại A. b) kẻ đường cao AH của ∆ABC. Tính AK, BK và số đo góc C. (làm tròn đến độ) c) gọi M, N lần lượt là hình chiếu của K lên AB, AC. Chứng minh AM.AB=AN.AC. Suy ra ∆AMN đồng dạng với ∆ABC. d) gọi D là trung điểm và I là điểm đối xứng của A qua K. Chứng minh: CD ⊥ IN