Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối |a| + |b| \(\ge\) |a + b| ta có:

A = |x - 2001| + |x - 1| = |x - 2001| + |1 - x| \(\ge\) |(x - 2001) + (1 - x)| = |-2000| = 2000

=> A nhỏ nhất là 2000 ; chẳng hạn tại x = 1

help me, please

1. a . 3x² - 6x = 0

\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

b. x³ - 13x = 0

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-13\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-13=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{13}\end{cases}}\)

c. 5x ( x - 2001 ) - x + 2001 = 0

<=> 5x ( x - 2001 ) - ( x - 2001 ) = 0

\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-2001\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-1=0\\x-2001=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\x=2001\end{cases}}\)

2. a. \(2x^2+4x-8=2\left(x+1\right)^2-10\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x+1\right)^2-10\ge-10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy GTNN của bt trên = - 10 <=> x = - 1

b. \(-x^2-8x+1=-\left(x+4\right)^2+17\)

Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+17\le17\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x+4\right)^2=0\Leftrightarrow x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy GTLN của bt trên = 17 <=> x = - 4

\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|=\left|2001-x\right|+\left|x-1\right|\ge\left|2001-x+x-1\right|=2000\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2001-x\right)\left(x-1\right)\ge0\Leftrightarrow1\le x\le2001\)

Vậy A_Max=2000 khi 1 =< x =< 2001

a) /4x - 3/ + /5y+7,5/ >= 0

=> C>= 17,5

=> C min = 17,5 <=> 4x-3 = 0 và 5y + 7,5 =0 <=> x = 3/4 và y = -3/2

b) Áp dụng /A/ = /-A/

=> D = /x-2001/ + /2002-x/

Lại áp dụng /a/ + /b/ >= /a+b/

=> D>= /x-2001+2002-x/ = 1

=> D min = 1 <=> (x - 2001)(2002 - x) >= 0 <=> 2001 <= x <= 2002

Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự