#)Giải :

Giả sử có số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\left(a,b\in N;ƯCLN\left(a,b\right)=1;b\ne0\right)\)mà bình phương bằng 3

Ta có : \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow a^2=3b^2\)

\(a^2⋮3^2\Rightarrow3b^2⋮3^2\Rightarrow b^2⋮3\Rightarrow b⋮3\)

Vì \(a⋮3\)và \(b⋮3\)nên \(ƯCLN\left(a,b\right)\ge3\)( vô lí ) 

Vậy không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 3

            #~Will~be~Pens~#

Link nek

https://olm.vn/hoi-dap/detail/106839914043.html

Hok tốt

Ta sẽ chứng minh bằng phương pháp phản chứng .

Giả sử có tồn tại một số hữu tỉ \(\frac{x}{y}\left(x;y\in Z;\left(x;y\right)=1\right)\) sao cho \(\frac{x}{y}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{2}=y^2\)

Mà y là số nguyen => y^2 là số nguyên

\(\Rightarrow x^2⋮2\) 

\(\Rightarrow x^2⋮4\)

Mặt khác \(x^2=2y^2\)

=> \(2y^2⋮4\)

\(\Rightarrow y^2⋮4\)

=> \(ƯC_{\left(x;y\right)}=4\)

Trái với giả thiết

=> Không tồn tại số hữu tỉ nào mà bình phương lên bằng 2

a) Không

b) Có 

a) chắc là có thể

b) đương nhiên rồi

a) Có : VD: căn 3 . căn 3 = 3 là số hữu tỉ
b) Có: VD: 5- căn 2 + căn 2 = 5 là số hữu tỉ

không

cho bạn 1 bộ như vậy nè: \(2-\sqrt{2}\)và \(2+\sqrt{2}\)

Hai số đó là vô tỷ nhưng cộng lại thành 4 là số hữu tỷ đấy. Cứ như vậy thì tìm được vô số bộ số thỏa mãn thôi

không đâu bn.

nhớ K mik nha.

Có. Ví dụ: m - căn a và n + căn a: 3 - căn 2 và 4 + căn 2 chẳng hạn. 
3. 

Ta có x= [x] + a (với 0<a<1) 
y = [y] + y (với 0<b<1) 

TH1: a +b < 1 => [x + y] = [ [x] + [y] + a+b] = [x] + [y] 
TH2: a+b >=1 => [x + y] = [ [x] + [y] + a+b] = [x] + [y] + 1 > [x] + [y] 
Kết hợp lại => dpcm

k cho mik nha

........

(-3)²  = 9