Gọi vận tốc của canô và dòng nước lần lượt là \(a,b\) (km/h) \(\left(a,b>0\right)\)

Theo đề,ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{48}{a-b}+\dfrac{96}{a+b}=5\\\dfrac{48}{a+b}+\dfrac{60}{a-b}=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{48}{a-b}+\dfrac{96}{a+b}=5\left(1\right)\\\dfrac{120}{a-b}+\dfrac{96}{a+b}=8\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\)vế theo vế,ta được:

\(\dfrac{72}{a-b}=3\Rightarrow a-b=24\Rightarrow a=b+24\)

Thế vào (1),ta được: \(2+\dfrac{96}{2b+24}=5\Rightarrow b=4\Rightarrow a=28\)

4:

Gọi vận tốc xe tải là x

=>vận tốc xe máy là x-6

Theo đè, ta có: \(\dfrac{120}{x-6}=\dfrac{120}{x}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{6}\)

=>120/x-6-120/x=5/3

=>\(\dfrac{120x-120x+720}{x^2-6x}=\dfrac{5}{3}\)

=>x^2-6x=432

=>x=24

=>Vận tốc xe máy là 18km/h

Gọi \(a,b\) lần lượt là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước \(\left(a>b>0\right)\).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng khúc sông \(60km\) là : \(\dfrac{60}{a+b}\left(h\right)\).

Thời gian ca nô đi ngược dòng \(48km\) là : \(\dfrac{48}{a-b}\left(h\right)\).

Theo đề bài thì \(\dfrac{60}{a+b}+\dfrac{48}{a-b}=6\left(1\right)\).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng \(40km\) là : \(\dfrac{40}{a+b}\left(h\right)\).

Thời gian ca nô đi ngược dòng \(80km\) là : \(\dfrac{80}{a-b}\left(h\right)\)

Cũng theo đề bài, ta có : \(\dfrac{40}{a+b}+\dfrac{80}{a-b}=7\left(2\right)\).

Từ \((1)\) và \((2)\), ta có hệ phương trình : 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{60}{a+b}+\dfrac{48}{a-b}=6\\\dfrac{40}{a+b}+\dfrac{80}{a-b}=7\end{matrix}\right.\left(I\right)\)

Đặt : \(x=\dfrac{20}{a+b}\) và \(y=\dfrac{16}{a-b}\). Hệ \((I)\) được viết lại thành : 

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=6\\2x+5y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x+5y=7\end{matrix}\right.\)

Hay : \(\left\{{}\begin{matrix}5x+5y=10\\2x+5y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{20}{a+b}=1\\\dfrac{16}{a-b}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=20\\a-b=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=36\\a+b=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=18\\b=2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).

Vậy : Vận tốc riêng của ca nô là \(18(km/h)\) và vận tốc dòng nước là \(2(km/h).\)

Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h) với x>0

Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h) với y>0 và y<x

Vận tốc cano khi xuôi dòng: \(x+y\) (km/h)

Vận tốc cano khi ngược dòng: \(x-y\) (km/h)

Do cano xuôi dòng 60km và ngược dòng 48km hết 6h nên ta có:

\(\dfrac{60}{x+y}+\dfrac{48}{x-y}=6\)

Do cano xuôi dòng 40km và ngược dòng 80km thì hết 7h nên ta có:

\(\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{80}{x-y}=7\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{60}{x+y}+\dfrac{48}{x-y}=6\\\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{80}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{96}{x-y}=12\\\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{240}{x-y}=21\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{96}{x-y}=12\\\dfrac{144}{x-y}=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=16\\\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{96}{16}=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=16\\x+y=20\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=2\end{matrix}\right.\)

Gọi thời gian xuôi dòng của cano là x, ngược dòng là y (giờ)

Ta có $x+y=5 \quad (1)$

Vận tốc xuôi dòng: \(v_{xuoi\quad dòng}=v_{thực}+v_{dòng\quad nước}=22,5+2,5=25\) (km/h)

Vận tốc ngược dòng: \(v_{nguoc}=22,5-2,5=20\) (km/h)

Ta có:  \(25x+20y=115\quad\left(2\right)\)

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\25x+20y=115\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\) (h)

Vậy quãng đường xuôi dòng là: \(S_{xuoi}=v_{xuoi}\cdot x=25\cdot3=75\left(km\right)\)

Mình giải bằng cách lớp $9$ nha.

Gọi quãng đường ca nô đi xuôi dòng lần lượt là \(s_1\) và \(s_2\).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là \(t_1\) và \(t_2\).

Vận tốc đi xuôi dòng là:

\(v_1=22,5+2,5=25\) (km/h)

Vận tốc đi ngược dòng là:

\(v_2=22,5-2,5=20\) (km/h)

Ta có:

\(s_1=v_1t_1=25t_1\) 

\(s_2=v_2t_2=20t_2\)

Theo bài ra:

\(s_1+s_2=115\) (km) và \(t_1+t_2=5\) (h)

\(\Rightarrow25t_1+20\left(5-t_1\right)=115\)

\(\Rightarrow t_1=3\) (h)

\(\Rightarrow s_1=25.3=75\) (km)

Vậy ca nô đi xuôi dòng 75 km.

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: 

`27,5 + 2,5 = 30 (km`/`h)`

Khúc sông AB dài số km là: 

`30 xx 3 = 90 (km)`

Vận tốc ngược dòng của ca nô là: 

`27,5 - 2,5 = 25 (km`/`h)`

Thời gian để ca nô đi ngược dòng sông là: 

`90 : 25 = 3,6` (giờ)

Đáp số: `3,6` giờ

Gọi vận tốc cano là x (km/h), vận tốc dòng nước là y (km/h)
Khi cano xuôi dòng:
12/(x+y) + 12/(x-y) = 2,5 (1)
Khi cano xuôi dòng 4km và ngược dòng 8km:
4/(x+y) + 8/(x-y) = 4/3 (2)
Từ (1) và (2) => 1/(x+y) = 1/12 và 1/(x-y) = 1/8
=> x+y =12 và x-y =8
=> x = (12+8)/2 =10
y =x-8 =2
Vận vận tốc cano là 10 km/h, vận tốc dòng nước là 2 km/h

HOK TOT