#)Bạn tham khảo nhé :

Câu hỏi của pham ngoc huyen tram - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

P/s : Bạn vào thống kê hỏi đáp của mk nhé !

ta có A+B+C+D=360 độ 

Gọi góc ngoài tại đỉnh A là A₂

Gọi góc ngoài tại đỉnh B là B₂

Ta có:( 180-A₂ )+B+(180-C₂)+D=360

360-A₂+B -C₂+D=360

B+D = A₂+C₂ (dpcm)

(p/s:hình ảnh mang tính chất minh họa)

Gọi \(A_1;C_1\)là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C.

Gọi\(A_2;C_2\)là góc ngoài tại đỉnh A và C

Ta có:

\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o\)(hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=180^o-\widehat{A_1}\)(1)

Ta lại có:

\(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^O\)(hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{C_2}=180^o-\widehat{C_1}\)(2)

Từ (1) và (2):

\(\Rightarrow\widehat{A_2}+\widehat{C_2}=180^o-\widehat{A_1}+180^o-\widehat{C_1}\) 

                      \(=360^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}\right)\)(3)

Tứ giác ABCD có:\(\widehat{A_1}+\widehat{B}+\widehat{C_1}+\widehat{D}=360^o\)(tổng các góc của tứ giác)

                             \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{D}=360^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}\right)\)(4)

Từ (3);(4) suy ra:\(\widehat{A_2}+\widehat{C_2}=\widehat{B}+\widehat{D}\)

* Gọi ∠ A 1 ,  ∠ C 1 là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C,  ∠ A 2 ,  ∠ C 2 là góc ngoài tại đỉnh A và C.

Ta có:  ∠ A 1 +  ∠ A 2  = 180 0  (2 góc kề bù)

⇒  ∠ A 2 =  180 0  -  ∠ A 1

∠ C 1 +  ∠ C 2 =  180 0  (2 góc kề bù) ⇒  ∠ C 2 =  180 0  -  ∠ C 1

Suy ra:  ∠ A 2 +  ∠ C 2 =  180 0  -  ∠ A 1 + 180o -  ∠ C 1 =  360 0  – ( ∠ A 1  +  ∠ C 1 ) (1)

* Trong tứ giác ABCD ta có:

∠ A 1 +  ∠ B +  ∠ C 1  + ∠ D =  360 0  (tổng các góc của tứ giác)

⇒  ∠ B +  ∠ D =  360 0  - ( ∠ A 1  +  ∠ C 1 ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  ∠ A 2 +  ∠ C 2  =  ∠ B +  ∠ D

1 ta có :1 tứ giác có 4 góc và tổng phải bằng 360 độ mà 4 góc nhọn sẽ bé hơn 360(vì 1 góc nhọn <90 độ ) nên cac góc ko thể đều là góc nhọn.Đối với góc tù vẫn tương tự