a)

Ta có: MB = MC; MA = MD (gt)

⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành

Mà: ∠A = 90°

⇒ Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (đpcm)

b)

Gọi O là giao điểm của AC và AE

ΔAED có: OA = OE (E đối xứng với A qua BC); MA = MD (gt)

⇒ OM là đường trung bình của ΔAED

⇒ OM // ED (1)

Vì: E đối xứng với A qua BC

⇒ BC là đường trung trực của AE

⇒ BC ⊥ AE hay OM ⊥ AE (2)

Từ (1), (2) ⇒ ED ⊥ AE (đpcm)

c)

Ta có: BC // ED (OM // ED)

⇒ Tứ giác BEDC là hình thang

Ta có: BD = AC (Tứ giác ABDC là hình chữ nhật) (a)

ΔAEC có: CO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

⇒ ΔAEC cân tại C ⇒ CA = CE (b)

Từ (a), (b) ⇒ BD = EC

Hình thang BEDC có: BD = EC

⇒ Tứ giác BEDC là hình thang cân

B,D,C là 3 điểm thẳng hàng mà tam giác sao đc đề sai r kìa -.- DE giao BC song song sao đc ?

câu c bn tự lm nha

xét tam giác AED và tam giác CEF ta có

AE=CE ( giả thiết)

DE=EF ( gt )

góc AED = góc FEC ( đối đỉnh)

suy ra tam giác AED=tam giác CEF( c-g-c)

=> AD =CF

=> ra BD = CF( cùng bằng AD)

b) ta có tam giác AED = tam giác CEF ( cmt)

=> góc ADE = góc EFC mà hai góc này nằm ở vị trí sole tròn nên AB song song với CF => góc BDC = góc FCD

xét tam giác BDC và tam giác FCD ta có

CD cạnh chung 

DB=CF ( theo câu a)

góc BDC=góc FCD

=>> tam giác BDC = tam giác FCD ( c-g-c)

đúng 99 % đs hình bn tự vẽ nha với câu c mình ko biết lm ahihi

a) Xét tam giác ADE và tam giác CFE

có AE = EC (gt)

  góc AED = góc CEF ( đối đỉnh)

DE = FE (gt)

=> tam giác ADE = tam giác CFE (C.g.c)

=> AD = CF (hai cạnh tương ứng)

mà AD = DB (gt)

=> DB = CF (đpcm)

b)  Ta có : tam giác ADE = tam giác CFE (cm câu a)

=> góc A = góc ECF (hai góc tương ứng)

Mà góc A và góc ECF ở vị trí so le trong

=> AB // FC

=> góc DCF = góc CDB ( so le trong )

Xét tam giác BDC và tam giác FCD

có BD = CF (cm câu a)

     góc DCF = góc CDB (cmt)

    CD : chung

=> tam giác BDC = tam giác FCD (c.g.c) (Đpcm)

c) Ta có : tam giác BDC = tam giác FCD (Cm câu b)

=> góc FDC = góc DCB (hai góc tương ứng)

Mà góc FDC và góc DCB ở vị trí so le trong

=> DE // BC

và DF = BC (hai cạnh tương ứng)(1)

Mà DE = EF = 1/2DF (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE = 1/2 BC

Xét tam giác AED và tam giác CEF có:

AE = CE (E là trung điểm của AC)

AED = CEF (2 góc đối đỉnh)

ED = EF (E là trung điểm của DF)

=> Tam giác AED = Tam giác CEF (c.g.c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng) mà AD = DB (D là trung điểm của AB) => DB = CF

ADE = CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AD // CF

Xét tam giác BDC và tam giác FCD có:

BD = FC (chứng minh trên)

BDC = FCD (2 góc so le trong, AD // CF)

CD chung

=> Tam giác BDC = Tam giác FCD (c.g.c)

=> BCD = FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE // BC

BC = FD (2 cạnh tương ứng) mà DE = \(\frac{1}{2}FD\) (E là trung điểm của FD) => DE = \(\frac{1}{2}BC\)

Tớ bik làm nè

thề luôn nhưng tick tớ 5 cái đã rồi tớ làm cho

bạn giúp tớ giải đi tối nay tớ phải nộp rồi  T^T