a) Ta có: \(AF//ME\left(gt\right)\)

mà AF⊥AB(\(\widehat{CAB}=90\) độ)

nên ME⊥AB(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)

Ta có: \(MF//AB\left(gt\right)\)

mà AC⊥AB(\(\widehat{CAB}=90\) độ)

nên MF⊥AC(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)

Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ΔCAB vuông tại A(do M là trung điểm của BC)

⇒\(AM=\frac{BC}{2}\)(định lí 1 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)

mà \(BM=\frac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

nên BM=AM

Xét ΔMEA(\(\widehat{MEA}=90\) độ) và ΔMEB(\(\widehat{MEB}=90\) độ) có

MA=MB(cmt)

ME chung

Do đó ΔMEA=ΔMEB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒AE=EB(hai cạnh tương ứng)(1)

Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{FAE}=90\) độ(\(\widehat{CAB}=90\) độ, \(F\in AC,E\in AB\))

\(\widehat{MEA}=90\) độ(ME⊥AB)

\(\widehat{AFM}=90\) độ(MF⊥AC)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒AE=FM và AE//FM(cặp cạnh đối của hình chữ nhật AEMF)(2)

Ta có: AE=EB(cmt)

mà AE và EB có điểm chung là E

nên E là trung điểm của AB

⇒E∈AB(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra

FM=EB và FM//EB

Xét tứ giác FMBE có

FM=EB(cmt) và FM//EB(cmt)

nên FMBE là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒FE//BM(cặp cạnh đối của hình bình hành FMBE) (4)

Ta có: M là trung điểm của BC(gt)

⇒M∈BC(5)

Từ (4) và (5) suy ra FE//BC

Xét tứ giác FEBC có FE//BC(cmt)

nên FEBC là hình thang có hai đáy là FE và BC(dấu hiệu nhận biết hình thang)

b) câu b mình chứng minh ở trên rồi nha bạn

c) Ta có: FE=AM(do FE và AM là hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF)

mà O là trung điểm của đường chéo AM(gt)

nên O cũng là trung điểm của đường chéo FE

hay F và E đối xứng với nhau qua O(đpcm)

a)A +B + C =180độ

=>90 độ + 60 độ + C =180 độ

=> C =30 độ

Mà 30 độ < 60 độ <90 độ

=>C < B < A

=> AB < AC < BC

b)Xét tam giác vuông ABD(vuông ở A) và tam giác vuong KDB(vuông ở K)

        Cạnh BK chung

        ABD = DBK ( vì BK là phân giác góc B)

=> Tam giác ABD = Tam giác KDB(cạnh huyền - góc nhọn)

c) Vì BK là phân giác góc B => KBD = 1/2 B = 1/2 60 độ =30 độ

Mà C =30 độ

=>KBD = C = 30 độ

=> Tam giác BDC cân ở D

Vì tam giác ABD = Tam giác KDB nên BA=BK(2 cạnh tương ứng)  (1)

Mà góc C=30 độ,A =90 độ

Áp dụng tính chất góc đối diện với cạnh 30 độ =1/2 cạnh huyền   => AB =1/2 BC   (2)

Từ (1) và (2) => BA=BK=1/2 BC

d)BA = BK = 1/2 BC => BC= 3 x 2=6

Xét tam giác ADI và tam giác KDC :

   ADI = KDC(2 góc đối đình)

   AD=DK( 2 cạnh tương ứng của tam giác ABD và tam giác KBD)

   DAI=DKC ( 2 góc kề bù với 2 góc 90 độ)

         => Tam giác ADI = Tam giác KDC( góc - cạnh - góc)

         =>AI = KC(2 cạnh tương ứng)

          Mà KC=1/2 BC =>AI=CK=3 cm

Những chỗ có gạch trên đầu là kí hiệu của góc nhé(vì ở đây ko thấy kí hiệu mũ nên phải viết gạch ngang)

Nếu có chỗ nào không hiểu bạn cứ viết đi,mình giải thích cho 

Câu 1: 

a: \(P=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x+15}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{3}\)

\(=\dfrac{-3\sqrt{x}+15}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{-\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}\)

b: Thay \(x=11-6\sqrt{2}\) vào P, ta được:

\(P=\dfrac{-\left(3-\sqrt{2}\right)+5}{3-\sqrt{2}-3}=\dfrac{-3+\sqrt{2}+5}{-\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{2-\sqrt{2}}{-\sqrt{2}}=-\sqrt{2}+1\)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là tia phân giác của góc BAC

c: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

AI chung

DO đó: ΔABI=ΔACI

Suy ra: \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}=90^0\)

hay CI\(\perp\)CA

co ai giup minh hk