Giải:

Gọi chiều dài ban đầu của lò xo khi không treo vật gì là: l₀

Khi đó độ dài biến dạng của lò xo khi treo vật có khối lượng 100g là:

     15 - l₀(cm)

500g gấp 100g số lần là: 500 : 100 = 5 (lần)

Khi treo vật có khối lượng 500g thì lò xo giãn ra là: (l₀ - 15) \(\times\) 5 (cm)

Chiều dài của lo xo khi đó là:  (l₀ - 15) \(\times\) 5 + l₀ (cm)

Theo bài ra ta có phương trình:

         (15 - l₀) x 5 + l₀ = 20

          75 - 5l₀ + l₀ = 20

          75 - 20 = 5l₀ - l₀

            55 = 4l₀

             l₀ = 55 : 4

             l₀ = 13,75

Vậy chiều dài ban đầu của lò xo khi chưa treo vật gì là: 13,75 cm

Khi tăng khối lượng của vật 500-400 = 100 (g) thì lò xo dài thêm 22-20 = 2(cm)

Chiều dài ban đầu của lò xo là: 20 - (400:100)*2 = 12 (cm)

Nếu treo vật 700g vào lò xo thì lò xo dài: 12 + 2*(700: 100) = 26 (cm)

Đ/s: 26cm

- Khi treo quả cân có khối lượng 50g thì lò xo dãn một đoạn: 12 – 10 = 2 cm

- Khi treo quả cân có khối lượng 50g thì lò xo dãn 2 cm

    => Khi treo 2 quả cân có khối lượng 50 g thì lò xo dãn ? cm

Vì độ dãn của lò xo tỉ lệ thuận với khối lượng của vật treo do đó khi treo 2 quả cân có khối lượng 50 g thì lò xo dãn ra một đoạn là: 

Chiều dài của lò xo khi treo 2 quả cân có khối lượng 50g là: 10 + 4 = 14(cm) 

Độ dãn lò xo khi treo vật 20g:

\(\Delta l=l_1-l_0=16,5-15=1,5cm=0,015m\)

Độ cứng lò xo:

\(k=\dfrac{F_{đh}}{\Delta l}=\dfrac{10m}{\Delta l}=\dfrac{10\cdot0,02}{0,015}=\dfrac{40}{3}\)N/m

Để lod xo có chiều dài 19,5cm:

\(\Rightarrow\Delta l'=19,5-15=4,5cm=0,045m\)

\(F_{đh}'=0,045\cdot\dfrac{40}{3}=0,6N\)

Mà \(F_{đh}'=P=10m=0,6\)

\(\Rightarrow m=0,06kg=60g\)

Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 10cm được treo thẳng đứng, đầu dưới của lò xo treo 1 quả cân khối lượng 50g khi quả cân . cân bằng thì lò xo có chiều dài 13cm. 
thì treo hai quả nặng bằng vậy hai quả cân thì chiều dài của lò xo là 16 cm

Quả nặng 2 gấp quả nặng 1 số lần là

\(=\dfrac{m_2}{m_1}=\dfrac{40}{20}=2\) (lần)

Chiều dài của lò xo khi treo quả nặng 2 là

\(l_2=\left(l_1-l_o\right)+2+10=14\left(cm\right)\)

Khi treo quả cầu nặng 20g thì lò xo dãn:

\(\Delta l_1=12-10=2cm\)

Độ dãn lò xo tỉ lệ với trọng lượng vật.

\(\Rightarrow\dfrac{P_1}{P_2}=\dfrac{\Delta l_1}{\Delta l_2}\Rightarrow\dfrac{10\cdot0,02}{10\cdot0,04}=\dfrac{2}{\Delta l_2}\)

\(\Rightarrow\Delta l_2=4cm\)

Chiều dài lò xo:

\(l'=l_0+\Delta l_2=10+4=14cm\)

- Khi treo quả cân có khối lượng 50g thì lò xo dãn một đoạn: 12 – 10 = 2 cm

- Khi treo quả cân có khối lượng 50g thì lò xo dãn 2 cm

    => Khi treo 2 quả cân có khối lượng 50 g thì lò xo dãn ? cm

Vì độ dãn của lò xo tỉ lệ thuận với khối lượng của vật treo do đó khi treo 2 quả cân có khối lượng 50 g thì lò xo dãn ra một đoạn là: \(\dfrac{50.2.2}{50}=4\left(cm\right)\)

Chiều dài của lò xo khi treo 2 quả cân có khối lượng 50g là: 10 + 4 = 14(cm) 

Độ dãn của lò xo khi tro vật nặng 100g là

\(\Delta l=l_2-l_1=20-15=5\left(cm\right)\) 

Độ dãn của lò xo khi tro vật nặng 50 là

\(=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\) 

Khi vật treo vật nặng 550g thì chiều dài lo xo là

\(=15+\left(5\times5\right)+2,5=42,5\left(cm\right)\)