Có 12y^2-32y=0

=> y(12y-32)=0

=> y=0 hoặc 12y-32=0

=> y=0 hoặc y=8/3

\(\Leftrightarrow9x^2-6x\left(16y+24\right)+\left(16y+24\right)^2=9x^2+16x+32\)

\(\Leftrightarrow x\left(3y+5\right)=8y^2+24y+17\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{8y^2+24y+17}{3y+5}\in Z\)

\(\Rightarrow9x=\dfrac{9\left(8y^2+24y+17\right)}{3y+5}\in Z\)

\(\Rightarrow24y+62-\dfrac{157}{3y+5}\in Z\)

\(\Rightarrow3y+5=Ư\left(157\right)=\left\{-157;-1;1;157\right\}\)

\(\Rightarrow y=...\)

Ta có: \(xy^2+2xy+x=32y \)

⇔ \(x\left(y^2+2y+1\right)=32y\)

⇔\(x=\dfrac{32y}{\left(y+1\right)^2}\) 

⇔\(x=\dfrac{32y-32+32}{\left(y+1\right)^2}\)

⇔\(x=\dfrac{32\left(y+1\right)}{\left(y+1\right)^2}-\dfrac{32}{\left(y+1\right)^2}\)

⇔\(x=\dfrac{32}{y+1}-\dfrac{32}{\left(y+1\right)^2}\)

Để x là số dương ⇒ \(\left(y+1\right)^2\)∈ \(U_{\left(32\right)}\)={-32 ;-16;-8;-4;-2;-1;1;2;4;8;16;32}

Nhưng \(\left(y+1\right)^2\)là số chính phương ⇒ \(\left(y+1\right)^2\)∈ {1;4;16}

⇒\(\left[{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2=1\\\left(y+1\right)^2=4\\\left(y+1\right)^2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=1\\y+1=2\\y+1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=1\\y=3\end{matrix}\right.\)  

Thay :

y = 0 ⇒ x = 0

y = 1 ⇒ x = 8

y = 3 ⇒ x = 6

Vậy x;y = ( 0;0) ; ( 8;1) ; ( 6;3)

Điều kiện: x ≠ 2 ; y ≠ 1 2    

Đặt 1 x − 2 = a ;    1 2 y − 1 = b khi đó ta có hệ phương trình

a + b = 2 2 a − 3 b = 1 ⇔ a = 2 − b 2 2 − b − 3 b = 1 ⇔ a = 2 − b − 5 b = − 3 ⇔ b = 3 5 a = 2 − b ⇔ b = 3 5 a = 2 − 3 5 ⇔ a = 7 5 b = 3 5

Trả lại biến ta được:

1 x − 2 = 7 5 1 2 y − 1 = 3 5 ⇔ 7 x − 14 = 5 6 y − 3 = 5 ⇔ x = 19 7 y = 4 3

 (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất    ( x ;   y )   = 19 7 ; 4 3

Đáp án: A

a.  \(x^2\left(y-1\right)+y^2\left(x-1\right)=1\)

<=> \(x^2y+y^2x-\left(x^2+y^2\right)=1\)

<=> \(xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^2+2xy=1\)

Đặt: x + y = u; xy = v => u; v là số nguyên

Ta có: uv - \(u^2+2v=1\)

<=> \(u^2-uv-2v+1=0\) 

<=> \(u^2+1=v\left(2+u\right)\)

=> \(u^2+1⋮2+u\)

=> \(u^2-4+5⋮2+u\)

=> \(5⋮2-u\)

=> 2 - u = 5; 2 - u = -5; 2- u = 1; 2- u = -1 

Mỗi trường hợp sẽ tìm đc v 

=> x; y 

Link ở đây này bạn:\(https://hoc24.vn/hoi-dap/question/651344.html\)