Tìm các số nguyên dương a, b thỏa mãn :5/a-b/3=1/6

quy dong mau len rui tinh theo phuong phap uoc ay cau

Cho một ý là \(\frac{5}{a}-\frac{b}{3}=\frac{1}{6}\)

cho từng vd : a các cặp số có mẫu chung là 6 là 

                                 2,3 : 6,3;

cho các cặp số 1 \(\frac{5}{2}-\frac{b}{3}=\frac{1}{6}\)

                         2 \(\frac{5}{6}-\frac{b}{3}=\frac{1}{6}\)

cho các số b : \(\frac{5}{6,2}\)+ số đối của b thì số đó âm là âm hoặc dương

có một số vd                 -1,1,2,-2...7 sẽ có có thể 

nên => \(\frac{5}{2}-\frac{7}{3}=\frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{a}-\frac{b}{6}=\frac{1}{3}\)

=>\(\frac{1}{a}=\frac{1}{3}+\frac{b}{6}=\frac{2+b}{6}\)

=> a(2+b)= 1. 6 = 6

=> \(a;b+2\inƯ_{\left(6\right)}=\left\{1,2,3,6\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp, ta sẽ có các trường hợp (a, b) = (1,4); (2, 1); (3,0)

trả lời nhanh giùm mik sẽ cho  

Nhân từng vế ba đẳng thức ta được :

\(a\cdot b\cdot b\cdot c\cdot c\cdot a=6\cdot12\cdot8=576\)

=> \(a^2b^2c^2=576\)

=> \(\left(abc\right)^2=\left(8\cdot3\right)^2\)

=> \(abc=\pm24\)

Nếu abc = 24 thì cùng với ab = 6 suy ra c = 4,cùng với bc = 12 => a = 2,cùng với ca = 8 thì b = 3

Nếu abc = -24 thì cùng với ab = 6 suy ra : c = -4,cùng với bc = 12 => a = -2 , cùng với ca = 8 thì b = -3

Vậy : \(\orbr{\begin{cases}a=2,b=3,c=4\\a=-2,b=-3,c=-4\end{cases}}\)

\(A=\frac{1}{a}\)\(+\frac{1}{a}\)\(+\frac{1}{a}\)\(+\frac{1}{a}\)\(+\frac{1}{ab}\)\(\ge\frac{25}{4a+ab}\)\(=\frac{25}{a\left(b+4\right)}\)\(\ge\frac{25}{\frac{1}{4}\left(a+b+4\right)^2}\)\(=1\)

\(A_{min=1}\)\(khi\){ a = 5 

                            b = 1

Lần đầu tiên làm toán lớp 8 , có gì sai sót mong bạn chỉ ra hộ mình

\(A=\frac{4}{a}+\frac{1}{ab}=\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{ab}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{ab}\ge\frac{5^2}{4a+ab}=\frac{25}{a\left(4+b\right)}\)

\(=\frac{25}{\frac{1}{4}\left(a+b+4\right)^2}=\frac{25}{\frac{1}{4}.100}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{25}{a\left(b+4\right)}=1\Leftrightarrow a\left(b+4\right)=25\)

Mà a,b dương => MinA = 1 <=> a = 1 ; b = 5 ( tmđk )