2 chữa số tận cùng của 2 ^ 999 = 

3A=3(3+3^2+3^3+...+3^201)

3A=3²+3³+...+3²⁰²

3A-A=(3²+3³+...+3²⁰²)-(3+3²+3³+...+3²⁰¹)

2A=3²⁰²-3

A=\(\frac{3^{202}-3}{2}\)

Ta có : 

\(A=3+3^2+3^3+...............+3^{201}\)

\(\Rightarrow A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+..........+\left(3^{199}+3^{200}\right)+3^{201}\)

\(\Rightarrow A=3.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+..........+3^{199}.\left(1+3\right)\)

\(\Rightarrow A=3.4+3^3.4+.........+3^{199}.4+3^{201}\)

\(\Rightarrow A=4.\left(3+3^3+.........+3^{199}\right)+3^{201}\)

Mà 3 đồng dư với -1 (mod 4)

\(\Rightarrow3^{201}\)đồng dư với 3 (mod 4)

=> A chia 4 dư 1

=> A = 4.k + 1   ( với \(k\in\) N* )                    (1)

Còn lại bạn tự tìm khi chia hết cho 25 nha !!

Gọi số cần tìm là ab7 ( a,b là chữ số; a khác 0 )

Nếu chuyển chữ số 7 tận cùng của số đó lên đầu ta được 7ab

Theo bài ra ta có:

ab7 x 2 + 21 = 7ab

( ab x 10 + 7 ) x 2 + 21 = 700 + ab

ab x 10 x 2 + 7 x 2 + 21 = 700 + ab

ab x 20 + 14 + 21 = 700 + ab

ab x 19 = 700 - 21 - 14

ab x 19 = 665

ab = 665 : 19

ab = 35

Vậy số cần tìm là 357

Gọi số cần tìm là ab7 theo đề bài ta có

2xab7 + 21 = 7ab => 20xab + 14 + 21 = 700 + ab => 19xab = 665 => ab = 665:19 = 35

=> số cần tìm là 357

Gọi số cần tìm là abc

Ta có : ab7 . 2 + 21 = 7ab

            a.100+b.10+7 .2+21=7.100+a.10+b

            a.100-a.10+b.10-b+7.2+20=700

            a.90+b.9+7.2+20=700

            a.90+b.9+14+20=700

            a.90+b.9+14=700-20

            a.90+b.9+14=680

            a.90+b.9=680-14

            a.90+b.9=666

            Mình chỉ giải được đến đây thôi

  :) mình quên mất rồi ahihi 

   Xin lỗi

Giải

Nhận xét : các số tự nhiên có số mũ dạng 4k + 1 thì luôn có giá trị bằng chính nó

Từ nhận xét trên ta xét tổng các chữ tận cùng của tổng các lũy thừa trên

Ta có tổng sau có chữ số tận cùng bằng tổng ban đầu 

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + 2019 = 2019.(2019+1)/2

=2019.2020/2

Vì 2019.2020 có chữ số tận cùng bằng 0 nên 2019.2020/2 phải có chữ số tận cùng bằng 5 

Vậy chữ số tận cùng của 1^5 + 2^5 + 3^5 + ... + 2019^5  là 5

             Giải

Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên là 1, số

thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng của tổng số thứ nhất và số thứ hai, số

thứ tư là chữ số tận cùng của tổng số thứ hai và số thứ ba. Cứ tiếp tục như thế

ta được dãy các số như sau : 1235831459437......

Trong dãy trên có xuất hiện số 2005 hay không ?

ụiyjlo5412

Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên là 1, số thứ 2 là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng của tổng số thứ nhất và số thứ 2, số thứ tư là là chữ số tận cùng của tổng số thứ 2 và số thứ 3. Cứ tiếp tục như thế ta được dãy các số như sau : 1235831459437...... Trong dãy trên có xuất hiện số 2005 hay không?