\(45.\)

\(M=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=a^2-ab+b^2+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)

\(=a^2-ab+b^2+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2\)

\(=a^2+2ab+b^2\)

\(=\left(a+b\right)^2\)

\(=1^2\)

\(=1\).

42:

a^3+b^3+c^3-3abc

=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3bac

=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)

=0

=>a^3+b^3+c^3=3abc

44:

a: x^3+y^3+3xy

=(x+y)^3-3xy(x+y)+3xy

=1^3-3xy+3xy=1

b: x^3-y^3-3xy

=(x-y)^3+3xy(x-y)-3xy

=1^3+3xy-3xy=1

Bài 39:

a. 

PT $\Leftrightarrow x^3-3^3+x(2^2-x^2)=1$
$\Leftrightarrow x^3-27+4x-x^3=1$

$\Leftrightarrow 4x-27=1$

$\Leftrightarrow 4x=28$

$\Leftrightarrow x=7$
b.

PT $\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-(x^3-3x^2+3x-1)-6(x^2-2x+1)=-10$
$\Leftrightarrow 6x^2+2-6x^2+12x-6=-10$

$\Leftrightarrow 12x-4=-10$

$\Leftrightarroq 12x=-6$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$

bài nào vậy bn, ko đangw câu hỏi linh tinh

Câu 106: 

a: Xét ΔABC có 

P là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: PN//BC

hay PN//HM; QN//HM

Xét tứ giác QNMH có QN//HM

nên QNMH là hình thang

mà \(\widehat{QHM}=90^0\)

nên QNMH là hình thang vuông

b: Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên \(HN=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

P là trung điểm của AB

Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MP//AC và \(MP=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MP=HN

Xét tứ giác MNPH có PN//HM

nên MNPH là hình thang

mà MP=HN

nên MNPH là hình thang cân

Bài 1: 

b: Ta có: \(18^n:2^n=\left(\sqrt{81}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9^n=81\)

hay n=2

Bài 2: 

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là tia phân giác của góc BAC

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

d: \(AH^2-AN^2=HN^2\)

\(BH^2-BM^2=MH^2\)

mà HN=MH

nên \(AH^2-AN^2=BH^2-BM^2\)

hay \(AH^2+BM^2=BH^2+AN^2\)