Bài 2: Cho hình bình hành ABCD ( AB > AD). Từ C kẻ CE, CF lần lượt vuông góc với AB,
AD
a. Chứng minh \(\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CB}{CD}\)
b. Kẻ DH, BK vuông góc với AC. Chứng minh: AE.AB = AK.AC và AF.AD = AH.AC
c. Chứng minh: \(AE.AB+AF.AD=AC^2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD. Từ C kẻ CE vuông góc với AB, kẻ CF vuông góc với AD. Giả sử AC > BD. Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = AC2.
Cho AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C kẻ CE vuông góc với AB, kẻ CF vuông góc với AD (E,F thuộc AB và AD). Chứng minh rằng: AB*AE+AD*AF=AC2
Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD, có đường chéo lớn AC. Từ C kẻ CE vuông góc AB, CF vuông góc AD ; BH vuông góc AC. Chứng minh : a) AB.AE = AH.AC b) BC.AF = AC.HC c) AB.AE + AD.AF = AC2 . d) Cho biết CE = 16cm, CF = 20cm, chu vi ABCD = 108cm. Tính diện tích ABCD
Giúp mk vs khó quá
Dựng BG ⊥ AC.
Xét ∆ BGA và ∆ CEA, ta có:
ˆBGA=ˆCEA=90∘BGA^=CEA^=90∘
ˆAA^ chung
Suy ra: ∆ BGA đồng dạng ∆ CEA (g.g)
Suy ra: ABAC=AGAEABAC=AGAE
Suy ra: AB.AE = AC.AG (1)
Xét ∆ BGC và ∆ CFA, ta có:
ˆBGC=ˆCFA=90∘;BGC^=CFA^=90∘
ˆBCG=ˆCAF;BCG^=CAF^ (so le trong vì AD // BC)
Suy ra: ∆ BGC đồng dạng ∆ CFA (g.g)
Suy ra: AFCG=ACBC⇒BC.AF=AC.CGAFCG=ACBC⇒BC.AF=AC.CG
Mà BC = AD (tính chất hình bình hành )
Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)
Cộng từng vế của đẳng thức (1) và (2) ta có:
AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG
⇒AB.AE+AD.AF=AC(AG+CG)⇒AB.AE+AD.AF=AC(AG+CG)
Mà AG+CG=ACAG+CG=AC nên AB.AE+AD.AF=AC2
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD (góc BAD nhỏ hơn 90 độ) . Từ B kẻ Bm vuông góc AC(M thuộc AC), Từ C kẻ CE vuông góc AB, kẻ CF vuông góc AD (E thuộc AB, F thuộc AD) . chứng minh rằng
a)tam giác AMB đồng dạng tam giác AEC
b) \(\frac{CE}{CF}=\frac{CB}{CD}\)
c) \(\widehat{CAF}=\widehat{CEF}\)
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC,tia Dx cắt SC, AB, BC lần lượt tại I, M, N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc với AC. Gọi K là điểm đối xứng với D qua I. Chứng minh rằnga) IM. IN ID2b)dfrac{text{KM}}{text{KN }} dfrac{text{DM}}{text{DN}}c) AB. AE + AD. AF AC2(VẼ CẢ HÌNH)
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC,tia Dx cắt SC, AB, BC lần lượt tại I, M, N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc với AC. Gọi K là điểm đối xứng với D qua I. Chứng minh rằng
a) IM. IN = ID2
b)\(\dfrac{\text{KM}}{\text{KN }}\)= \(\dfrac{\text{DM}}{\text{DN}}\)
c) AB. AE + AD. AF = AC2
(VẼ CẢ HÌNH)
Cho hình bình hành ABCD ( AB > AD) Từ C kẻ CE và CF vuông góc với đường thẳng AB , AD ( E thuộc AB , F thuộc AD) . Chứng minh
AB.AE + AD.AF = AC^2
bạn vào link này nhé có người giải bài này rồi:
http://olm.vn/hoi-dap/question/34544.html
Đúng 0
Bình luận (0)
ban ay noi dung roi da co nguoi giai roi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Từ C vẽ CE, CF lần lượt vuông góc với các đường thẳng AB, AD (E thuộc AB, F thuộc AD). Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = AC2.
Kẻ DH và BK cùng vuông góc với AC. Thì tam giác vuông ADH = tam giác vuông CBK( AD = BC ; góc DAH = góc BCK so le trong) suy ra AH = CK.
Ta có tam giác vuông ADH đồng dạng với tam giác vuông ACF vì có góc A chung suy ra AH/AF = AD/AC suy ra AD.AF = AH.AC = CK.AC (1)
Cm tương tự ta cũng có : tam giác vuông AEC đồng dạng với tam giác vuông AKB cho ta AB.AE = AK.AC (2)
Cộng từng vế (1) và (2) suy ra đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Vẽ CE vuông góc với AB và CF vuông góc với AD. Chứng minh AB.AE + AD.AF = AC^2
Cho hình bình hành ABCD có Ac là đường chéo lớn. Từ C kẻ CE vuông góc với đường thẳng Ab (E\(\in\)AB) và kẻ CF vuông góc với đường thẳng AD (F\(\in\)AD). Chứng minh \(AB.AE+AD.AF=AC^2\)
Từ D kẻ DH vuông góc với AC (H thuộc AC)
Xét \(\Delta AHD\)và \(\Delta AFC\:\)có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{AFC\:}=90^0\)
\(\widehat{HAD}\) chung
suy ra: \(\Delta AHD~\Delta AFC\:\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AF}=\frac{AD}{AC}\)
\(\Rightarrow\)\(AD.AF=AH.AC\) (1)
Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta CHD\) có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{CHD}=90^0\)
\(\widehat{EAC}=\widehat{HCD}\) (slt do ABCD là hình bình hành nên AB//CD)
suy ra: \(\Delta AEC~\Delta CHD\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{CH}=\frac{AC}{CD}\)
\(\Rightarrow\)\(AE.CD=CH.AC\)
mà \(CD=AB\) (do ABCD là hình bình hành)
\(\Rightarrow\)\(AB.AE=CH.AC\)
Lấy (1) + (2) theo vế ta được:
\(AD.AF+AB.AE=AH.AC+HC.AC=AC^2\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Dựng BG ⊥ AC.
Xét ΔBGA và ΔCEA, ta có:
∠ (BGA) = ∠ (CEA) = 90 0
∠ A chung
⇒ △ BGA đồng dạng △ CEA(g.g)
Suy ra: 
AB.AE = AC.AG (1)
Xét △ BGC và △ CFA, ta có:
∠ (BGC) = ∠ (CFA) = 90 0
∠ (BCG) = ∠ (CAF) (so le trong vì AD //BC)
△ BGC đồng dạng △ CFA (g.g)
Suy ra: 
⇒ BC.AF = AC.CG
Mà BC = AD (tính chất hình bình hành)
Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)
Cộng từng vế đẳng thức (1) và (2) ta có:
AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG