a) Ta có ^BEA = 90 - ^ ABE

             ^BEH = 90 - ^EBH 

mà ^ABE = ^EBH ( do BE là tia phân giác)

=> ^BEA=^BEH

Xét tam giác ABE và Tam giác HBE có

           ^ABE=^BEH (gt)

            BE chung 

            ^BEA=^BEH (cmt)

=> tam giác ABE=Tam giác HBE

b) chỉ cần chứng minh BE là đườn trug tuyến là xog

a) Xét tam giác ABE vuông tại A và ta giác HBE vuông tại H

có: BE là cạnh chung

góc ABE = góc HBE (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)

b) ta có: \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(pa\right)\)

=> AE = HE ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AEM vuông tại A và tam giác HEC vuông tại H

có: AE = HE ( cmt)

góc AEM = góc HEC ( đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta HEC\left(cgv-gn\right)\)

=> EM = EC ( 2 cạnh tương ứng)

c) Gọi BE cắt CM tại K

ta có: \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(pa\right)\)

=> AB = HB ( 2 cạnh tương ứng) (1)

ta có: \(\Delta AEM=\Delta HEC\) ( chứng minh phần b)

=> AM = HC ( 2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1);(2) => AB + AM = HB + HC

                => BM = BC (*)

Xét tam giác BMH vuông tại H

có: BM > MH ( quan hệ cạnh huyền, cạnh góc vuông) (**)

Từ (*), (**) => BC>MH

mk ko bít kẻ hình trên này, sorry bn nha!

tham khảo

a) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông HBE (^BAE = ^BHE = 90^o)

BE chung

^ABE = ^HBE (BE là phân giác ^ABC)

=> tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE (ch - gn)

b) Ta có: AE = HE (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)

=> E thuộc đường trung trực của AH (1)

Ta có: AB = HB (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)

=> B thuộc đường trung trực của AH (2)

Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AH (đpcm)

c) Ta có: ^BEK = ^BEA + ^AEK

               ^BEC = ^BEH + ^HEC

Mà ^BEA = ^BEH (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)

      ^AEK = ^HEC (2 góc đối đỉnh)

=> ^BEK = ^BEC

Xét tam giác BEK và tam giác BEC: 

^BEK = ^BEC (cmt)

^KBE = ^CBE (BE là phân giác ^ABC)

BE chung

=> tam giác BEK = tam giác BEC (g - c - g)

=> EK = EC (cặp cạnh tương ứng)

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có:

 (gt)

( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

 (gt)

EA = EH (cmt)

( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

cre baji

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc hBE

=>ΔABE=ΔHBE

c: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBM chung

=>ΔBHM=ΔBAC

=>BM=BC

=>ΔBMC cân tại B

mà BN là đường phân giác

nên N là trung điểm của CM

=>NM=NC