Chắc chắn là đề bài sai rồi em

Đúng như đề em ghi thì a;b;c là số tự nhiên lớn hơn 9

Giả sử c là cạnh huyền, nghich đảo của c là \(\dfrac{1}{c}< 1\) làm sao bằng a hay b được?

Gọi 2 cạnh góc vuông là x; y và cạnh huyền là \(\overline{ab}=10a+b\) với \(a>b\) và a;b là các số tự nhiên từ 1 đến 9

Do vai trò của x; y là như nhau, giả sử: \(x=\overline{ba}=10b+a\)

\(x^2+y^2=\left(10a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(10b+a\right)^2+y^2=\left(10a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow100b^2+20ab+a^2+y^2=100a^2+20ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow y^2=99\left(a^2-b^2\right)\)

\(\Rightarrow y^2\) đồng thời chia hết cho 9 và 11

\(\Rightarrow\) y chia hết cho 3 và 11

\(\Rightarrow y⋮33\Rightarrow y=\left\{33;66;99\right\}\)

- TH1: \(y=33\Rightarrow a^2-b^2=11\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=11\)

Giải pt nghiệm nguyên cơ bản này dễ dàng tìm ra \(a=6;b=5\Rightarrow\overline{ab}=65\)

\(\Rightarrow x=56\)

- TH2: \(y=66\Rightarrow a^2-b^2=44\)

Pt này ko có nghiệm nguyên thuộc \(\left[1;9\right]\)

- TH3: \(y=99\Rightarrow a^2-b^2=99\) vô nghiệm trong \(\left[1;9\right]\) 

Vậy  3 cạnh của tam giác là 33; 56; 65

bạn muốn chơi zingme khồn mik có nick

Tham khảo:

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin C = \frac{{c.\sin B}}{b} = \frac{{5.\sin {{80}^o}}}{8} \approx 0,6155\\ \Leftrightarrow \widehat C \approx {38^o}\end{array}\)

Lại có: \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {80^o} - {38^o} = {62^o}\)

Theo định lí sin, ta suy ra \(a = \sin A.\dfrac{b}{{\sin B}} = \sin {62^o}\dfrac{8}{{\sin {{80}^o}}} \approx 7,17\)

Và \(2R = \dfrac{b}{{\sin B}} \Rightarrow R = \dfrac{b}{{2\sin B}} = \dfrac{8}{{2\sin {{80}^o}}} \approx 4,062.\)

Vậy tam giác ABC có \(\widehat A = {62^o}\); \(\widehat C \approx {38^o}\); \(a \approx 7,17\) và \(R \approx 4,062.\)