hãy xem sách vũ hữu bình 6

Ta có :2013A=2013.2013^2012+1/2013^2013+1=2013^2013+2013/2013^2013+1=[2013^2013+1]+2012/2013^2013+1=1+2012/2013^2013+1

2013B=2013.2013^2013+1/2013^2014+1=2013^2014+2013/2014^2014+1=[2013+1]+2012/2013^2014+1=1+2012/2013^2014+1

Ta thấy:1+2012/2013^2013+1>1+2013/2013^2014+1 suy ra 2015A>2015B

bạn ơi nhân cả A và B với 2013 rồi tách ra hết đây là phần bù đơn vị hơn 

Ta có:\(2013A=\frac{2013\left(2013^{2012}+1\right)}{2013^{2013}+1}=\frac{2013^{2013}+2013}{2013^{2013}+1}=\frac{2013^{2013}+1+2012}{2013^{2013}+1}=\frac{2013^{2013}+1}{2013^{2013}+1}+\frac{2012}{2013^{2013}+1}=1+\frac{2012}{2013^{2013}+1}\)

\(2013B=\frac{2013\left(2013^{2013}+1\right)}{2013^{2014}+1}=\frac{2013^{2014}+2013}{2013^{2014}+1}=\frac{2013^{2014}+1+2012}{2013^{2014}+1}=\frac{2013^{2014}+1}{2013^{2014}+1}+\frac{2012}{2013^{2014}+1}=1+\frac{2012}{2013^{2014}+1}\)

Vì 2013²⁰¹³+1<2013²⁰¹⁴+1

\(\Rightarrow\frac{2012}{2013^{2013}+1}>\frac{2012}{2013^{2014}+1}\)

\(\Rightarrow1+\frac{2012}{2013^{2013}+1}>1+\frac{2012}{2013^{2014}+1}\)

\(\Rightarrow2013A>2013B\)

\(\Rightarrow A>B\)

v thì 92% đấy toàn gà r`

HCV cái jề. lấy 2013 lm nhân tử chung, b cx z là dc

\(D=\frac{\frac{2013}{2}+\frac{2013}{3}+\frac{2013}{4}+...+\frac{2013}{2014}}{\frac{2013}{1}+\frac{2012}{2}+\frac{2011}{3}+...+\frac{1}{2013}}\)

\(=\frac{2013\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}\right)}{\left(\frac{2012}{2}+1\right)+\left(\frac{2011}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2013}+1\right)+1}\)

\(=\frac{2013\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}\right)}{\frac{2014}{2}+\frac{2014}{3}+...+\frac{2014}{2013}+\frac{2014}{2014}}\)

\(=\frac{2013\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}\right)}{2014\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}\right)}\)

\(=\frac{2013}{2014}\)

2013/2014

\(\frac{2013}{2014}\)

\(C=\frac{2013\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2014}\right)}{\frac{2012}{2}+1+\frac{2011}{3}+1+......+\frac{1}{2013}+1+1}=\frac{2013.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{..........1}{2014}\right)}{\frac{2014}{2}+\frac{2014}{3}+.......+\frac{2014}{2013}+\frac{2014}{2014}}\)

   \(=\frac{2013.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{2014}\right)}{2014.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{2014}\right)}=\frac{2013}{2014}\)

Ta có \(\frac{2012^{2013}}{2013^{2013}}=\frac{2012^{2012}}{2013^{2012}}.\frac{2012}{2013}\)

Vì \(\frac{2012}{2013}< 1\)nên\(\frac{2012^{2012}}{2013^{2012}}.\frac{2012}{2013}< \frac{2012^{2012}}{2013^{2012}}.1=\frac{2012^{2012}}{2013^{2012}}\) 

hay \(\frac{2012^{2013}}{2013^{2013}}< \frac{2012^{2012}}{2013^{2012}}\)

\(\Rightarrow\frac{2012^{2013}}{2013^{2013}}+1< \frac{2012^{2012}}{2013^{2012}}+1\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2012^{2013}}{2013^{2013}}+1\right)^{2012}< \left(\frac{2012^{2012}}{2013^{2012}}+1\right)^{2013}\)

\(N=\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}=\frac{2012}{2013+2014+2015}+\frac{2013}{2013+2014+2015}+\frac{2014}{2013+2014+2015}\)

Ta thấy: \(\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2013+2014+2015}\)

\(\frac{2013}{2014}>\frac{2013}{2013+2014+2015}\)

\(\frac{2014}{2015}>\frac{2014}{2013+2014+2015}\)

\(\Rightarrow M=\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}>N=\frac{2012}{2013+2014+2015}+\frac{2013}{2013+2014+2015}+\frac{2014}{2013+2014+2015}\)

Vậy M>N