gọi d là ƯCLN(2n-1;9n+4)

ta có:

[9(2n-1)]-[2(9n+4)] chia hết d

<=>[18n-9]-[18n+8] chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1

vậy UCLN(2n-1;9n+4)=1

gọi d là UCLN(2n-1;9n+4)

<=>9(2n-1);2(9n+4) chia hết d

=>18n-1;18n+4 chia hết d

=>1 chia hết d

=>ƯCLN(2n-1;9n+4) là 1 vì n thuộc N

Gọi ƯCLN(2n-1;9n+4)=d

Ta có: 2n-1 chia hết cho d

=>9(2n-1) chia hết cho d

18n-9 chia hết cho d

có 9n+4 chia hết cho d

=>2(9n+4) chia hết cho d

18n+8 chia hết cho d

=>18n-9-(18n+8) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1

Vậy ƯCLN(2n-1;9n+4)=1

Bài 1:

Vì ƯCLN $(a,b)=20$ nên $a\vdots 20; b\vdots 20$

$\Rightarrow a-b\vdots 20$ hay $48\vdots 20$ (vô lý)

Do đó không tồn tại $a,b$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Bài 2:

a) Đề sai. Bạn cho $n=3$ thì $5n+5=20, 3n+1=10$. Hai số này có ƯCLN là $10$ nên không nguyên tố cùng nhau. 

b) Gọi ƯCLN của $2n-1$ và $9n+4$ là $d$. Khi đó:

\(\left\{\begin{matrix} 2n-1\vdots d\\ 9n+4\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 18n-9\vdots d\\ 18n+8\vdots d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (18n+8)-(18n-9)\vdots d\) hay $17\vdots d$

$\Rightarrow d=1$ hoặc $17$