Có 3 chữ số nha bạn

100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=444

111a+111b+111c=444

111(a+b+c )=444

a+b+c=4

ta có điều kiện của a,b ,c là : a>0 b>0 c>0 ; a,b,c là số tự nhiên 

TH1: a=1 thì b+c=3 . ta lại có 2 th : b=1 , c=2

                                                        b=2 , c=1

ta có abc là : 112 ;121                                              (1)

TH2 : a=2 thì b+c = 2 . ta lại có 1 th : b=1, c=1 

ta có abc là : 211                                                       (2)

từ (1) và(2) , ta có: abc là : 112 , 121 , 211 

               Đáp số:  .......

Có 3 chữ số nha bẹn

Ta có:abc+bca+cab=p

\(\Rightarrow p=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)

\(\Rightarrow p=111a+111b+111c\)

\(\Rightarrow111.\left(a+b+c\right)=p\)

\(\Rightarrow p=3.\left(a+b+c\right).37\)

Vì \(p⋮37\)\(\Rightarrow\)Để p là SCP

\(\Rightarrow p⋮37^2\)

\(\Rightarrow3.\left(a+b+c\right)=37\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)=\frac{37}{3}\)

\(\Rightarrow\)Không tồn tai số tự nhiên có 3 chữ số \(\)abc

Ta có:

\(\dfrac{\overline{abc}}{\overline{bc}}=\dfrac{\overline{bca}}{\overline{ca}}=\dfrac{\overline{cab}}{\overline{ab}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{100a+\overline{bc}}{\overline{bc}}=\dfrac{100b+\overline{ca}}{\overline{ca}}=\dfrac{100c+\overline{ab}}{\overline{ab}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{100a}{\overline{bc}}+1=\dfrac{100b}{\overline{ca}}+1=\dfrac{100a}{\overline{ab}}+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{100a}{\overline{bc}}=\dfrac{100b}{\overline{ca}}=\dfrac{100c}{\overline{ab}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{\overline{ca}}=\dfrac{c}{\overline{ab}}\)

Đặt: \(\dfrac{a}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{\overline{ca}}=\dfrac{c}{\overline{ab}}=k\)

\(\Rightarrow a=k\overline{bc};b=k\overline{ca};c=k\overline{ab}\)

Ta có: \(\dfrac{a+b+c}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=\dfrac{k\overline{bc}+k\overline{ca}+k\overline{ab}}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=\dfrac{k\left(\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}\right)}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=k\)

Nên: \(\dfrac{a}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{\overline{ca}}=\dfrac{c}{\overline{ab}}=\dfrac{a+b+c}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=\dfrac{a+b+c}{10b+c+10c+a+10a+b}=\dfrac{a+b+c}{11\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{11}\)

\(\Rightarrow k=\dfrac{1}{11}\) 

Giá trị của biểu thức P là:

\(P=\dfrac{a}{\overline{bc}}+\dfrac{b}{\overline{ca}}+\dfrac{c}{\overline{ab}}=k+k+k=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}=\dfrac{3}{11}\)

Vào câu hỏi tương tự có nhiều lắm nha bạn

Câu hỏi của LÊ TRUNG HIẾU - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

(abc+bca+cab)

=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=111a+111b+111c

=111(a+b+c) chia hết cho a, b, c-> Điều phải chứng minh

(abc+bca+cab)

=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=111a+111b+111c

=111(a+b+c) chia hết a+b+c

CMR:                                                                                                                                                                            

a, Tích của 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8

b, n.(n+8).(n+13) sẽ chia hết cho 3

c,nếu (10a+b) chia hết cho 13 thì (a+4b) chia hết cho 13

\(\overline{abc}=\dfrac{1}{2}\left(\overline{bca}+\overline{cab}\right)\)

=>\(100a+10b+c=\dfrac{1}{2}\left(100b+10c+a+100c+10a+b\right)\)

=>\(100a+10b+c=\dfrac{1}{2}\left(101b+110c+11a\right)\)

=>\(100a+10b+c=50,5b+55c+5,5a\)

=>\(94,5a-40,5b-54c=0\)

=>\(\left(a;b;c\right)\in\left\{\left(1;1;1\right);\left(2;2;2\right);...;\left(9;9;9\right)\right\}\)

Vậy: Các số cần tìm là \(\left\{111;222;333;444;555;666;777;888;999\right\}\)

3 chữ số khác nhau mà

1 : 0,abc = abc <=> 1 . \(\frac{abc}{1000}\) = abc <=> \(\frac{abc}{1000}=abc\) <=> \(abc=abc\times1000\)

Mà abc là số có 3 chữ số nên abc < abc x 1000

             Vậy không tồn tại số abc thỏa mãn.