Xét Δ ABC cân tại A có AB = AC = b, BC = a.

Từ A kẻ AH ⊥ BC.

Ta có BH = HC = 1/2BC = a/2

Khi đó ta có: S A B C   =   1 2 A H . B C   =   1 2 . a . A H

Áp dụng định lý Py – to – go ta có:

A C 2   =   A H 2   +   H C 2   ⇒   A H   =   A C 2   -   H C 2

Khi đó SABC = 1/2AH.BC

Do đó diện tích của tam giác đều các cạnh bằng a là

Xét Δ ABC cân tại A có AB = AC = b, BC = a.

Từ A kẻ AH ⊥ BC.

Ta có BH = HC = 1/2BC = a/2

Khi đó SABC = 1/2AH.BC

Do đó diện tích của tam giác đều các cạnh bằng a là

Câu 1:

Diện tích tam giác đều cạnh 3cm là:

\(S=\dfrac{3^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\dfrac{9\sqrt{3}}{4}\left(cm^2\right)\)

Câu 2: 

Nửa chu vi tam giác là:

\(P=\dfrac{C}{2}=\dfrac{8+8+6}{2}=\dfrac{22}{2}=11\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác là:

\(S=\sqrt{P\cdot\left(P-A\right)\cdot\left(P-B\right)\cdot\left(P-C\right)}=\sqrt{11\cdot\left(11-8\right)^2\cdot\left(11-6\right)}\)

\(=\sqrt{11\cdot5\cdot9}=3\sqrt{55}\left(cm^2\right)\)

Xét tam giác đều ABC cạnh a. Dựng đường cao AH.

Trong tam giác vuông, đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên H là trung điểm BC.

=> BH = CH = 

Áp dụng định lí Py- ta- go vào tam giác vuông AHB ta được:

Gọi h là chiều cao của tam giác đều cạnh a

Theo định lí Pitago ta có:

$h^2=a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{3a^2}{4}$

Nên $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Vậy $S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Gọi h là chiều cao của tam giác

Theo định lí py-ta-go ta có:

h^2 = a^2 - (a/2)^2 = (3a^2)/4

Suy ra: h = (a 'căn')/2

Mà S=1/2a.h

Suy ra: S=1/2a.(a 'căn' 3)/2 = (a^2 'căn' 3)/4

Tính S_ΔABC

* Vẽ đường cao AH

Ta có: ΔABC đều

=> AB = BC = CA = a

Và: AH là đường cao

=> AH cũng là đường trung tuyến

=> BH = CH = \(\frac{a}{2}\)

Áp dụng định lý Pitago vào ΔvABH:

AB² = AH² + BH²

a² = AH² + \(\frac{a^2}{4}\)

=> AH² = a² - \(\frac{a^2}{4}\)

AH² = \(\frac{4a^2}{4}-\frac{a^2}{4}\)

AH² = \(\frac{3a^2}{4}\)

=> AH = \(\sqrt{\frac{3a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

=> S_ΔABC = \(\frac{1}{2}\) AH. BC

= \(\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a\)

= \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

Vậy S_ΔABC = \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

Tam giác đều có cạnh là a \(\Rightarrow\) Chiều cao =\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{2}a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)