1. Cho t giác ABC có góc A bằng 120. Các đường phân giác trong AA' BB' CC' đồng quy tại 0.
a. Chưngs minh tam giác A'B'C' vuông
b. Gọi E là giao của A'B' và CC'. Chứng minh EC'=2EA'
2. Cho tam giác ABC cân ở A. Góc A =180. Hãy chỉ ra 1 cách cắt tam giác ABC thành các tam giác nhọn
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.
3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC = 2.BMN
4. Cho tứ giác ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' đồng quy.
5. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Đường thẳng d không cắt các cạnh của tam giác ABC. Gọi A', B', C', G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, G trên đường thẳng d. Chứng minh GG'=AA'+BB'+CC'/3
Cho tam giác ABC, trên cạnh kéo dài của tam giác ABC lấy AA' = AB, BB'=BC, CC' = AC. Chứng minh trọng tâm tam giác ABC và A'B'C trùng nhau. (không dùng vecto nha).
- Gọi G là trọng tâm \(\Delta ABC\), trung tuyến BE cắt A'C tại E'.
- Gọi trung điểm B'C' là D'. BE và D'C là đường trung bình của \(\Delta CAB'\)và \(\Delta C'AB'\)
=> BE // D'C và BE = D'C
Trung tuyến AD là đường trung bình của \(\Delta BCA'\Rightarrow GE'=BG=\frac{2}{3}\cdot BE=\frac{2}{3}\cdot D'C\)
Gọi G' là giao của A'D' và BE' ta có:
Áp dụng định lí Talet:
\(\frac{G'E'}{D'C}=\frac{A'E'}{A'C}=\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}\) (AD // A'C do là đường trung bình của \(\Delta BA'C\))
\(\Rightarrow G'E'=\frac{2}{3}\cdot D'C\)
=> G'E' = GE'.
Do G và G' cùng nằm trên BE' và G, G' nằm cùng phía so với E' nên G và G' trùng nhau.
Như vậy trung tuyến A'D' đi qua G, tương tự trung tuyến B'M' cũng đi qua G
=> G là trọng tâm của \(\Delta A'B'C'\)
"Nếu G là trọng tâm \(\Delta ABC\) thì vtGA + vtGB + vtGC = vt0"
Gọi giao của AG và BC là D. Trên AD kéo dài lấy E sao cho
DE = DG => GE = GA => vtGE = - vtGA.
Do GE và BC cắt nhau tại trung điểm D của chúng nên BGCE là hình bình hành
=> vtGB + vtGC = vtGE = -vtGA => vtGA + vtGB + vtGC = vt0
Gọi G là trọng tâm ABC, G' là trọng tâm \(\Delta A'B'C'\)
=> vtGA + vtGB + vtGC = vt0, vtG'A' + vtG'B' + vtG'C' = vt0
=> vt0 = (vtG'G + vtGA + vtAA') + (vtG'G + vtGB + vtBB') + (vtG'G + vtGC + vtCC')
=3vtG'G + (vtGA + vtGB + vtGC) + (vtBA + vtCB + vtAC)
=3vtG'G + vt0 + (vtBA + vtAC + vtCB) = 3vtG'G + vt0
=> vtG'G = vt0
=> G' trùng với G
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ. Trên tia đối AB lấy D sao cho AB=AD, lấy M thuốc BC sao cho AB=MB. I là trung điểm AC
a) chứng minh tam giác ABM đều, tam giác BID cân
b) chứng minh H là trọng tâm của tam giâc ABC
c) N là trung điểm CD, AN và DI cắt nhau tại K. Chứng minh tam giác HIK cân, tam giác CBD đều
d) Qua B kẻ a//CD, qua D kẻ b//BC. C/m : a,b,AC đồng quy
Bài 1 : Cho tam giác ABC và điểm O nằm bên ngoài tam giác . Lấy các điểm A' , B' ,C' sao cho O là trung điểm của các đoạn thẳng AA' , BB' , CC' . Chứng minh
a) A'B' = AB
b) tam giác A'B'C' = tam giác ABC
Bài 2 : Cho tam giác ABC , góc A = 1200 , phân giác BD và CE cắt nhau tại O . Trên cạnh BC lấy 2 điểm I và K sao cho góc BOI = góc COK = 300 . Chứng minh :
a) Tam giác OIK là tam giác vuông
b) BE = BI và CD =CK
GIÚP EM VỚI Ạ ! EM ĐANG CẦN GẤP ( EM NGU HÌNH VELER TnT )
Cho tam giác ABC đều, lấy điểm N trên AC sao cho AN = 2/3 AC. Trên AB lấy điểm M sao cho góc ANM = 30 độ. Từ N kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại N, cắt BC ở P. Trên AC lấy điểm Q sao cho góc AQM = 60 độ
a, Chứng minh Q là trung điểm của AN
b, Chứng minh PQ // AB, chứng minh tam giác MNP đều
c, Từ A kẻ AK vuông góc với BC ( K thuộc BC ). Biết chu vi tam giác ABC = 9cm. Tính AK
1. Cho tia Ot là tia phân giác của góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oy lấy điểm H sao cho OH > OA
a) Chứng minh: Tam giác OAH = tam giác OBH
b) Tia AH cắt Oy tại M, tia BH catứ tia Ox tại N. Chứng minh tam giác OAM = tam giác OBN
c) Chứng minh AB vuông góc với OH
d) Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh: K thuộc tia Ot
2. Cho góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy B. Trên tia Ay lấy C sao cho AB - AC. Kẻ BH vuông góc AC (H thuộc AC) và CK vuông góc AB (K thuộc AB)
a) Chứng minh góc ABH = góc ACK
b) BH cắt CK tại E. Chứng minh AE vuông góc BC
c) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để E là điểm cách đều 3 cạnh ?
3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a) Chứng minh: Tam giác AMB = tam giác DMC
b) Chứng minh: AC = BD và AC //BD
c) Chứng minh: Tam giác ABC = tam giác DCB. Tính số đo góc BDC
4. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC = 60 độ
a) Tính số đo góc ACB
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng minh tam giác ABD = tam giác ABC
c) Vẽ tia Bx là tia phân giác của góc ABC. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, cắt tia Bx tại E. Chứng minh AC = 1/2 BE
Bài 3:
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra:AC//BD và AC=BD
c: Xét ΔABC và ΔDCB có
AB=DC
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
Do đó: ΔABC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ACB= 30° trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD tia phân giác của góc B cắt AC tại I 1, chứng minh tam giác BAD đều 2, chứng minh tam giác IBC cân 3, chứng minh D là trung điểm của BC 4, cho AB=6cm tính BC, AC 5, trên tia đối của tia ID lấy diểm E sao cho IE=IC chứng minhED=AC 6, tam giác ACE là tam giác gì ? Vì sao?
cho tam giác abc các điểm a';b';c' trên các cạnh bc;ac;ab sao cho các đường thẳng aa';bb';cc' đồng quy tại m chứng minh rằng am/a'm=ab'/cb'+ac'/bc'
