\(\Leftrightarrow n^5+n^2-n^2+1⋮n^3+1\)

\(\Leftrightarrow-n^3+n⋮n^3+1\)

\(\Leftrightarrow n=1\)

a: Xét tứ giác AECF có

AE//CF(AB//CD)

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: AE+EB=AB

CF+FD=CD

mà AE=CF và AB=CD

nên BE=DF

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

=>DE=BF

c:

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔAIC có

D,O lần lượt là trung điểm của AI,AC

=>DO là đường trung bình

=>DO//CI

d: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của EF

=>AC,EF,BD đồng quy(do cùng đi qua O)

Các số được điền vào các ô theo thứ tự từ trái sang phải là:

-1; - \(\dfrac{1}{3}\);  \(\dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{4}{3}\)

\(R_{tđ}=\dfrac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{24\cdot12}{24+12}=8\Omega\)

\(I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{12}{8}=1,5A\)

\(P=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{12^2}{8}=18W\)

\(Q_{tỏa1}=A_1=U_1\cdot I_1\cdot t=12\cdot\dfrac{12}{24}\cdot1\cdot3600=21600J\)

\(Q_{tỏa2}=A_2=U_2\cdot I_2\cdot t=12\cdot\dfrac{12}{12}\cdot1\cdot3600=43200J\)

Với m = 3 thì (d): y = 8x - 7

PTHĐGĐ của (P) và (d): \(x^2-8x+7=0\)

Có: \(a+b+c=1+\left(-8\right)+7=0\)

=> PT có 2 nghiệm phân biệt \(x_1=1;x_2=7\)

\(x_1=1\Rightarrow y_1=x_1^2=1^2=1\\ x_2=7\Rightarrow y_2=x_2^2=7^2=49\)

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: \(\left(1;1\right);\left(7;49\right)\)

b)

PTHĐGĐ của (P) và (d) là: 

\(x^2-2\left(m+1\right)x+3m-2=0\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(3m-2\right)=m^2+2m+1-3m+2=m^2-m+3\\ =m^2-m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall m\)

Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=3m-2\end{matrix}\right.\)

Theo đề: \(x_1^2+x_2^2=20\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(3m-2\right)=20\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-6m+4=20\\ \Leftrightarrow4m^2+2m+8-20=0\\ \Leftrightarrow4m^2+2m-12=0\\ \Leftrightarrow2m^2+m-6=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\left(tm\right)\\m=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi tọa độ của \(\left(P\right),\left(d\right)\) là \(A\left(x_A;y_A\right),B\left(x_B;y_B\right)\)

\(a,m=3\)

\(\Rightarrow x^2=2\left(3+1\right)x-3.3+2\)

\(\Rightarrow x^2-8x+7=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=7\) vào \(\left(P\right):y=x^2\Rightarrow y=7^2=49\)

Khi m = 3 thì đường thẳng \(\left(d\right):y=2\left(3+1\right)x-3.3+2=8x-7\)

Thay \(x=1\) vào \(\left(d\right):y=8x-7=8.1-7=1\)

Vậy \(A\left(7;49\right),B\left(1;1\right)\)

\(\Rightarrow y=\left(2m+2\right)x-3m+2\)

\(b,\) Vì \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) luôn cắt nhau tại 2 điểm pb A,B \(\forall m\) nên :

\(x^2=2\left(m+1\right)x-3m+2\Leftrightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+3m-2\)

Theo Vi-ét, ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3m-2\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(x_1^2+x_2^2=20\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(3m-2\right)=20\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-6m+4-20=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+2m-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=\dfrac{3}{2},m=-2\) thì thỏa mãn đề bài.

a: Xét ΔSBM và ΔSNB có 

\(\widehat{SBM}=\widehat{SNB}\)

\(\widehat{BSM}\) chung

Do đó: ΔSBM\(\sim\)ΔSNB

Suy ra: SB/SN=SM/SB

hay \(SB^2=SM\cdot SN\)

b: Xét (O) có

SA là tiếp tuyến

SB là tiếp tuyến

Do đó: SA=SB

mà OA=OB

nên SO là đường trung trực của AB

=>SO⊥AB

Xét ΔOBS vuông tại B có BH là đường cao

nên \(SH\cdot SO=SB^2=SM\cdot SN\)

Ta có: a<b, c<d =>a+c<b+d.

a+c<b+d

vì a với c nhỏ hơn hơn b với d

nên a + c<b+d