Nếu trong 20 điểm không có điểm nào thẳng hàng thì ta có:

 Cứ 1 điểm tạo với 19 điểm còn lại là 19 đường thẳng 

Suy ra: 20 điểm thì tạo với các điểm còn lại số đường thẳng là

                           20x19=380 (đường thẳng)                                                                                Mà cứ mỗi đường thẳng bị lặp lại hai lần

Vậy số đường thẳng tạo thành với 20 điểm không thẳng hàng là:

                         380:2=190 (đường thẳng)

Từ đây ta có công thức: số đường thẳng tạo thành với a điểm không thẳng hàng:                                                             [ax(a-1)]:2

So với giả sử thì số đường thẳng bị giảm đi là:

                       190-170=20 (đường thẳng)

Nếu a điểm không thẳng hàng tạo thành số đường thẳng là:

                         20+1=21 (đường thẳng)

Suy ra: [ax(a-1)]:2=21

            ax(a-1)=42

           ax(a-1)=6x7

        Suy ra a=7

giả sử ko có a điểm thẳng hàng:

cứ từ một điểm nối với 19 điểm còn lại ta được: 19 đường thẳng

cứ làm như vậy với 19 điểm thì ta được: 19*19=

giả sử không có a điểm thẳng hàng thì kẻ đc số đường thẳng là :

     20 . ( 20 - 1 ) : 2 = 190 ( đường thẳng )

số đường thẳng giảm đi là :

    190 - 170 = 20 ( đường thẳng )

ta có : a . ( a - 1 ) : 2 - 1 = 20

=> a . ( a - 1 ) = 42

=> a . ( a - 1 ) = 7 . 6

=> a = 7

vậy a = 7