Tự vẽ hình nha bạn

Xét hai tam giác vuông : tam giác DAB và tam giác EAC có : 

góc A là góc chung , góc EAC = góc ADB = 90 độ

=> tam giác DAB đồng dạng tam giác EAC

\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB\cdot AE=AD\cdot AC\)

Mặt khác, áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông ABN có đường cao NE : \(AN^2=AE\cdot AB\)

Rồi áp dụng hệ thức đi nha

có góc MAB = góc NAC = 90 

góc MAB + gpcs BAC  = góc MAC 

góc NAC + góc BAC = góc BAN 

=> góc MAC = góc BAN

xét tam giác MAC và tam giác BAN có : 

MA = MB do tam giác MAB cân tại A (gt)

AN = AC do tam giác ANC cân tại A (gt)

=> tam giác MAC = tam giác BAN (c-g-c)

b, gọi MC cắt BA tại I  và  MC cắt BN tại E

xét tam giác MIA vuông tại A => góc AMI + góc MIA = 90

có góc AMI = góc  IBE do tam giác MAC = tam giác BAN (Câu a)

góc MIA = góc BIE (đối đỉnh)

=> góc BIE + góc IBE = 90 

=> tam giác BIE vuông tại E 

=> MC _|_ BN

c, 

a, 4 điểm B,E,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC

Ta có CE vuông góc AB (GT)

suy ra CE là đường cao (1)

Ta có BD vuông góc AC(GT)

suy ra BD là đường cao (2)

Mà BD giao CE tại H 

Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm (định nghĩa )

suy ra AM vuông góc BC (1)

Ta có tam giác ABC cân tại A (GT)

suy ra AB=AC (định nghĩa ) 

Ta có AM vuông góc BC (CMT)

suy ra góc AMB = góc AMC = 90

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có 

AM chung 

góc AMB = góc AMC =90

AB= AC(CMT)

suy ra tam giác AMB = tam giác AMC (ch-cgv)

suy ra M là trung điểm BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

OK rồi đó

Bài 1:

a)+ Vì AB = ACNÊN

==>Tam giác ABC cân tại A

==>góc ABI = góc ACI

+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

               AI là cạch chung

               AB = AC(gt)

               BI = IC ( I là trung điểm của BC)

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )

==>AI là tia phân giác của góc BAC

b)

Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:

         AB = AC (gt)

        góc B = góc C (cmt)

         BM = CN ( gt )

    Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)

==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c)

vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)

==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng) 

Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)

nên AIB=AIC=180:2=90

==>AI vuông góc với BC

ban tu ve hinh nha:

xet tam giacAMB va tam giaAMC

 AB=AC  

AM chung

M1=m2

suy ra hai tam giacAmb va amc bang nhau.

b, Vì tam giác AMB=tam giác AMC ( theo câu a) nên góc AMB=góc AMC(2 góc tương ứng).

mà AMB + AMC = 180 độ ( kề bù ) nên suy ra góc AMB=góc AMC=180 độ:2= 90 độ

\(\Rightarrow\) AM vuông góc với BC

c, Vì AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A nên M là trung điểm của BC suy ra BM=MC=BC:2=3(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AMB ( góc AMB =90 độ) , ta có:

AB²=AM²+MB²

^{\(\Rightarrow\)} BM²=5²-3²=25-9=16

\(\Rightarrow\)BM = \(\sqrt{16}\) =4 (cm)

Vì MB=MC mà MB=4cm nên MC=4(cm)